Onder de loep

In deze loep stellen we drie projecten voor die zeer geschikt zijn voor wiskundig georiënteerde leerlingen van de derde graad. Een eerste project gaat over de cosinusregel voor willekeurige boldriehoeken en eindigt met de berekening van afstanden tussen steden op aarde. In het tweede project wordt de dag- en nachtbeweging van hemellichamen onderzocht. Daarvoor worden twee coördinatenstelsels en hun onderling verband in de ruimte uitgewerkt. Het derde project vind je alleen op onze website. Het handelt over de seizoensbeweging van de zon.

Tegelpatronen zijn mooi en zetten leerlingen aan tot creativiteit. Zowel in de eerste, de tweede als de derde graad kunnen leerlingen zelf heel wat ontdekken. Hoeveel mogelijkheden zijn er om het vlak te betegelen met regelmatige veelhoeken als in elk hoekpunt hetzelfde patroon moet voorkomen? Hoe maakte Escher zijn betegelingen met mannetjes of ongedierte? Kun je zelf op het spoor komen van 'aperiodieke' betegelingen zoals die van Penrose?

Groei is een context die veel gebruikt wordt in wiskundelessen en voor veel leerlingen interessant is. Logistische groei is het eenvoudigste begrensde groeimodel. Veel leerkrachten kennen de naam of de grafiek, maar niet de wiskundige behandeling. We starten de loep met discrete logistische groei: we stellen de recursievergelijking op, lossen ze op (met de grafische rekenmachine) en leggen het verband met exponentiële groei. Daarna bekijken we continue logistische groei. We stellen de differentiaalvergelijking op en lossen ze (analytisch) op. We eindigen de loep met heel wat contexten waarin logistische groei de kop opsteekt: biologische, economische...

Bibwijzerbijdrage: 'De goniometrische cirkel heeft tanden' uit Uitwiskeling jaargang 22, nummer 1. Geschreven door Michel Roelens.

Problem solving houdt zich bezig met de vraag hoe je leerlingen kunt leren zelfstandig problemen op te lossen. Na een korte theoretische omkadering geven we een aantal type-oefeningen om heuristieken aan te brengen in de klas. We becommentariëren leerstofgebonden problemen uit de eerste en de tweede graad. Tenslotte bespreken we welke werkvormen aangewezen zijn om van leerlingen goede 'problemsolvers' te maken.

In deze loep brengen we enkele mogelijke aanvullingen bij een cursus complexe getallen. We tonen hoe een dynamisch meetkundeprogramma vanaf het begin van dit leerstofonderdeel ingeschakeld kan worden om de complexe bewerkingen te onderzoeken. We geven enkele grafische mogelijkheden bij het onderzoek van complexe veeltermfuncties en de hoofdstelling van de algebra. We werken ook twee toepassingen uit: een in de aërodynamica en een in de elektriciteitsleer.

Het volume van een piramide? "Oppervlakte grondvlak maal hoogte gedeeld door 3", weten de leerlingen. Waarom juist gedeeld door 3? Hoe toonden wiskundigen dit aan voorr de uitvinding van de integralen? Beschouwden ze, zoals wij, een volume of een oppervlakte als een '(maat)getal' dat je vindt door getallen in te vullen in een bepaalde formule? In deze loep maken we een verkenningstocht door de geschiedenis van de oppervlaktes en de volumes. Hier en daar houden we halt en zetten we onze lezers en hun leerlingen 'historisch' aan het werk: het volume van een piramide in het Oude China, het volume van een bol bij Archimedes, de oppervlakte onder een cycloïdenboog bij Roberval, ...

We nemen het statistisch onderwerp 'lineaire regressie' onder de loep. We bekijken hoe we op een verantwoorde manier een functie kunnen associëren aan meetgegevens en op die manier een fenomeen uit de realiteit met een wiskundig model kunnen beschrijven. We hebben daarbij veel aandacht voor het statistisch redeneren en minder voor de wiskundige afleidingen.

We benaderen dit onderwerp vanuit twee verschillende uitgangspunten. Enerzijds gebruiken we biologische contexten om wiskunde te doen. Concreet vind je in deze loep werkteksten i.v.m. schatten, lezen van grafieken, werken met formules en eerste- en tweedegraadsfuncties en ongelijkheden. Anderzijds wordt wiskunde ook gebruikt om moeilijkere biologische onderwerpen te beschrijven. We laten zien hoe telproblemen en kansrekening gebruikt worden in de genetica.

Er komt voor de leraar meer keuzevrijheid in de derde graad. Voor klassen met acht uur wiskunde blijft het huidige pakket 'analytische meetkunde' heel zinvol. Voor leerkrachten die echter meer tijd willen vrijmaken voor andere onderwerpen of die ook in klassen met zes uur wiskunde de leerlingen met kegelsneden willen laten kennismaken, is deze loep bedoeld. We starten vanuit concrete problemen en maken gebruik van de mogelijkheden van dynamische meetkunde op de computer. Zowel synthetische als analytische redeneringen komen aan bod.