Onder de loep

Problem solving houdt zich bezig met de vraag hoe je leerlingen kunt leren zelfstandig problemen op te lossen. Na een korte theoretische omkadering geven we een aantal type-oefeningen om heuristieken aan te brengen in de klas. We becommentariëren leerstofgebonden problemen uit de eerste en de tweede graad. Tenslotte bespreken we welke werkvormen aangewezen zijn om van leerlingen goede 'problemsolvers' te maken.

In deze loep brengen we enkele mogelijke aanvullingen bij een cursus complexe getallen. We tonen hoe een dynamisch meetkundeprogramma vanaf het begin van dit leerstofonderdeel ingeschakeld kan worden om de complexe bewerkingen te onderzoeken. We geven enkele grafische mogelijkheden bij het onderzoek van complexe veeltermfuncties en de hoofdstelling van de algebra. We werken ook twee toepassingen uit: een in de aërodynamica en een in de elektriciteitsleer.

Het volume van een piramide? "Oppervlakte grondvlak maal hoogte gedeeld door 3", weten de leerlingen. Waarom juist gedeeld door 3? Hoe toonden wiskundigen dit aan voorr de uitvinding van de integralen? Beschouwden ze, zoals wij, een volume of een oppervlakte als een '(maat)getal' dat je vindt door getallen in te vullen in een bepaalde formule? In deze loep maken we een verkenningstocht door de geschiedenis van de oppervlaktes en de volumes. Hier en daar houden we halt en zetten we onze lezers en hun leerlingen 'historisch' aan het werk: het volume van een piramide in het Oude China, het volume van een bol bij Archimedes, de oppervlakte onder een cycloïdenboog bij Roberval, ...

We nemen het statistisch onderwerp 'lineaire regressie' onder de loep. We bekijken hoe we op een verantwoorde manier een functie kunnen associëren aan meetgegevens en op die manier een fenomeen uit de realiteit met een wiskundig model kunnen beschrijven. We hebben daarbij veel aandacht voor het statistisch redeneren en minder voor de wiskundige afleidingen.

We benaderen dit onderwerp vanuit twee verschillende uitgangspunten. Enerzijds gebruiken we biologische contexten om wiskunde te doen. Concreet vind je in deze loep werkteksten i.v.m. schatten, lezen van grafieken, werken met formules en eerste- en tweedegraadsfuncties en ongelijkheden. Anderzijds wordt wiskunde ook gebruikt om moeilijkere biologische onderwerpen te beschrijven. We laten zien hoe telproblemen en kansrekening gebruikt worden in de genetica.

Er komt voor de leraar meer keuzevrijheid in de derde graad. Voor klassen met acht uur wiskunde blijft het huidige pakket 'analytische meetkunde' heel zinvol. Voor leerkrachten die echter meer tijd willen vrijmaken voor andere onderwerpen of die ook in klassen met zes uur wiskunde de leerlingen met kegelsneden willen laten kennismaken, is deze loep bedoeld. We starten vanuit concrete problemen en maken gebruik van de mogelijkheden van dynamische meetkunde op de computer. Zowel synthetische als analytische redeneringen komen aan bod.

Voor de studierichtingen wiskunde-... in de derde graad ASO schrijven de eindtermen ook discrete wiskunde voor. Eén van de mogelijke invullingen hiervan is 'discrete dynamische systemen'. In deze loep tonen we hoe je die in de klas kunt behandelen. We vertrekken van recursievergelijkingen die fenomenen zoals groeiprocessen, opname van een medicijn, toren van Hanoi,... beschrijven. We leren recursievergelijkingen opstellen, grafisch voorstellen en oplossen. We maken kennis met spinnenweb-diagrammen. We laten ook het verband zien met differentiaal-vergelijkingen, overgangsmatrices en 'chaos'.

Heel wat speelgoed kun je gebruiken om een stuk wiskunde mee aan te brengen of om je leerlingen mee aan het denken te zetten. Wij halen voor deze loep een constructiespel met tandwielen, 'Set' en 'boter, kaas en eieren' uit onze speelgoedkast. De tandwielen gebruiken we om onder meer het kleinste gemeenschappelijke veelvoud en het product van breuken toe te passen. Met 'Set' laten we leerlingen van de derde graad telproblemen oplossen. Met 'boter, kaas en eieren' illustreren we dat strategisch denken in een spel heel wat gemeen heeft met wiskundig denken.

Loep: 'Bijlage over boldriehoeksmeting' uit Uitwiskeling jaargang 20, nummer 1. Geschreven door Michel Roelens.

De geschiedenis van de wiskunde verdient een plaats in het wiskundeonderwijs. In de Middeleeuwen lag het zwaartepunt van de cultuur en de kennis in de Arabische wereld. Misschien minder bekend, maar ook op het vlak van meetkunde hebben de Arabieren een originele bijdrage geleverd. In deze loep bespreekt Jan P. Hogendijk hoe de 'Mekkawijzers' hiervan getuigen. Aanvullend presenteren we enkele werkteksten waarin de basisideeën van boldriehoeksmeting worden aangebracht.