Onder de loep

In elk nummer wordt een deel van het leerplan of een aspect van het wiskundeonderwijs onder de loep genomen en uitgewerkt in een ruimer artikel.

Begrippen definiëren in de analyse

Sommige begrippen in de analyse hebben een moeilijke definitie. Leerlingen begrijpen niet waarom men het zo moeilijk maakt, want zij werken met het visuele beeld dat zij van deze begrippen hebben. In deze loep stellen we een gefaseerde aanpak voor: de begrippen consequent visueel aanbrengen en enkel op het einde, voor wiskundig sterke leerlingen, de noodzaak motiveren van een meer formele aanpak.

[ Lees meer ]

Wiskunde en verkeer

Verkeersonderricht in het secundair onderwijs staat de laatste tijd meer in de kijker. Ook vanuit wiskunde kun je met de leerlingen nadenken over verkeersproblemen. We beginnen met enkele relatief eenvoudige problemen waarbij de stelling van Thales en gelijkvormige driehoeken gebruikt worden. Wanneer je echter sommige verkeersproblemen grondiger bestudeert komt er wat zwaardere wiskunde aan bod met ook voor geroutineerde wiskundebeoefenaars een stevige uitdaging

[ Lees meer ]

Landmeetkunde, te land maar ook te water

Landmeetkunde is een mooi onderwerp om leerlingen iets te leren over hoe wiskunde wordt en werd gebruikt. Het biedt ons ook de mogelijkheid om wiskunde te concretiseren. Door leerlingen zelf metingen en berekeningen te laten uitvoeren ontdekken en bestuderen ze de wiskunde achter de gebruikte methodes. In deze loep bieden we hiervoor werkteksten aan voor de eerste en tweede graad.

[ Lees meer ]

Vectoren in de tweede graad

Een loep over vectoren in de tweede graad is geen pleidooi om vectoren te gebruiken in de opbouw van de meetkunde. Toch is het vectorbegrip belangrijk, zowel in wiskunde als in fysische en technische toepassingen. Deze loep bestaat uit twee duidelijk verschillende delen. In een eerste deel laten we zien hoe in leerweg 5 van het aso vectoren kunnen ingevoerd worden en hoe aan de hand van enkele eigenschappen de kracht van vectoren kan geïllustreerd worden. In het tweede deel bekijken we het verband tussen vectoren in de leerplannen van wiskunde en van mechanica in de richting industriële wetenschappen van het tso.

[ Lees meer ]

Kleine opdrachten, grote vaardigheden: onderzoekscompetenties van 1 tot 6

Onderzoekscompetenties vind je expliciet terug in aso-leerplannen van de derde graad. Het hoeft geen apart hoofdstuk te zijn maar het kan in vrijwel alle wiskundelessen van het eerste tot het zesde jaar aan bod komen. De gewone leerstof ‘uit het handboek’ biedt veel kansen om leerlingen tot onderzoek te stimuleren. Je kunt ook kleine opdrachten geven die ze niet enkel oplossen, maar waarbij ze vooraf ‘echte’ gegevens opzoeken of hun oplossing nadien schriftelijk of mondeling presenteren. Ten slotte wordt het verhaal verteld van een school die de wiskunde-B-dag en de voorbereiding ervan aangrijpt om op een geïntegreerde manier rond onderzoekscompetenties te werken in de derde graad.

[ Lees meer ]

Naar de abstracte algebra?

Voor de meerderheid van de leerlingen is de hedendaagse aanpak (van concreet naar abstract, minder geformaliseerd, gebruik van ICT, ...) zinvoller en toegankelijker dan de wiskundelessen van enkele decennia geleden. Maar een beperkte groep sterke leerlingen weet een stuk deductief opgebouwde leerstof op een relatief hoog abstractieniveau best te appreciëren. Hoe kunnen we deze leerlingen in de derde graad in contact brengen met een aantal typisch wiskundige aspecten: deductieve opbouw, abstractie, doorgedreven gebruik van symbolische notatie, algebraïsche structuren?

[ Lees meer ]

Grafische voorstellingen van functies met meerdere variabelen

In wiskundige, wetenschappelijke en economische toepassingen komen vaak functies voor met twee variabelen. We kunnen de grafiek van deze functies voorstellen als een golvend oppervlak in een driedimensionaal assenstelsel. Een beperking van deze voorstellingswijze is de afleesbaarheid van de exacte beeldwaarden op een perspectieftekening. In deze loep stellen we twee ‘vlakkere’ voorstellingswijzen voor: niveaulijnen en nomogrammen. De niveaulijnendiagrammen brengen ons via afgeleiden en integralen bij een project over moirékunst. Via eenvoudige analytische meetkunde stellen we vervolgens nomogrammen op voor de ‘body mass index’.

[ Lees meer ]

Algebralessen met applets

Applets zijn kleine programma’s die op het internet beschikbaar zijn en vlot toegankelijk zijn voor de gebruiker. In deze loep laten we de lezer ervaren hoe applets een bijdrage kunnen leveren bij het aanbrengen van inzichten en technieken binnen de algebra. Met contexten en via snelle visualiseringen werken we aan de betekenis van variabelen, formules en vergelijkingen.

[ Lees meer ]

Met de krant in de hand…

Het gebeurt geregeld dat je in de krant iets vindt dat je in een wiskundeles kunt gebruiken: een misleidende grafiek, een bewering die bij nader inzien fout is, of een journalist die de lezer juist voorbeeldig waarschuwt voor het trekken van verkeerde conclusies uit wat hij schrijft. In deze loep werken we hiervan een aantal voorbeelden uit. Telkens is een krantenartikel de aanleiding voor een set opdrachten. Er komt veel statistiek en kansrekenen in deze loep voor. Daarnaast passeren ook exponentiële functies, een cosinusfunctie en volumeberekeningen de revue.

[ Lees meer ]

Elastiekjes en zeepbellen: minimale lengten en oppervlakten

Gespannen elastiekjes en zeepvliezen hebben met elkaar gemeen dat ze streven naar een zo klein mogelijke lengte, respectievelijk oppervlakte. Bovendien voegen ze een showelement toe aan de wiskundeles. Aan de hand van dit didactische materiaal stellen de leerlingen van de derde graad vast bij welke configuratie de minimale lengte of de minimale oppervlakte bereikt wordt. Hier blijft het natuurlijk niet bij: ze gaan ook op zoek naar wiskundige verklaringen. Hierbij duikt een mooi stuk meetkunde op; een goede opfrissing van de meetkunde van de eerste en de tweede graad.

[ Lees meer ]