Onder de loep

Modelleren is een belangrijk aspect van wiskunde. Met modelleren bedoelen we hier niet kartonnen modellen van veelvlakken knutselen, maar fenomenen uit de realiteit beschrijven met wiskundige objecten zoals functies of matrices. We beperken ons niet tot kant-en-klare wiskundige modellen, maar we betrekken de leerlingen ook bij het vereenvoudigen en vertalen naar een wiskundig model, bij het interpreteren van de resultaten en het kritisch evalueren van het model. Er is een stuk over eerstegraadsfuncties voor de tweede graad. Leerlingen van de derde graad modelleren schuimkragen, flessen en olifantenpopulaties.

Wiskundig denken is niet te herleiden tot het toepassen van formele logica. Toch kan een kennismaking met logica een steun zijn om bepaalde denkfouten binnen en buiten de wiskunde te begrijpen en te vermijden. Deze loep bestaat uit twee modules. De eerste legt de nadruk op logisch redeneren buiten de wiskunde en kan een keuzeonderwerp zijn in een richting met weinig uren wiskunde. De tweede module is een vervolg op de eerste en is bedoeld voor leerlingen van de derde graad die een zwaarder wiskundepakket kozen. In deze module worden begrippen uit de logica toegepast op wiskundige redeneringen en redeneerfouten, op basis van leerstof uit de tweede en derde graad.

De beschikbaarheid van computeralgebrasystemen (kortweg: CAS) is zeer groot geworden. Kunnen deze toestellen een meerwaarde vormen voor onze leerlingen bij het aanleren en toepassen van wiskunde? Aan de hand van enkele voorbeelden uit de klaspraktijk laten we zien dat het antwoord op deze vraag genuanceerd is.

Naast tastbare modellen kan ook dynamische ruimtemeetkunde op computer in lessen ruimtemeetkunde worden ingezet, om leerlingen te laten experimenteren en om resultaten te verifiëren. We laten zien hoe dit kan bij vlakke doorsneden van kubussen in het vierde jaar en bij de analytische ruimtemeetkunde in de derde graad. Soms is het maken van een dynamische ruimtefiguur een uitdaging op zich: hoe pak je het bv. aan om een voetbal te construeren? Ten slotte wordt een project over perspectieftekenen beschreven, met zowel een echte als een virtuele glasplaat.

Deze loep bevat een aantal concrete toepassingen uit de wereld van de techniek, bedoeld voor nijverheidstechnische richtingen met weinig uren wiskunde. De behandelde onderwerpen sprokkelde Gerd Hautekiet, gastauteur voor deze loep, bij haar collega’s nijverheidstechnische vakken op het VTST te Turnhout.

De 25ste verjaardag van Uitwiskeling werd met filmpjes gevierd. Er was in 2009 een filmpjeswedstrijd en wijzelf deden ook een poging om enkele filmpjes te maken. Het gaat over korte filmpjes die in een wiskundeles kunnen worden getoond: om iets uit te leggen, om een toepassing te laten zien, om een opdracht in te leiden… In deze loep gaan we in op het didactisch gebruik van deze en andere filmpjes in een wiskundeles.

De rijtjes die je bij een IQ-test moet aanvullen, zijn voorbeelden waarbij een patroon moet worden herkend. Patroonherkenning is ook een belangrijk aspect van wiskunde. In deze loep wordt een leerlijn geschetst doorheen de eerste vier jaren van het secundair onderwijs. We laten zien waar patroonherkenning in de wiskundelessen aan bod komt en hoe dit samenhangt met andere leerstofonderdelen.

Sommige begrippen in de analyse hebben een moeilijke definitie. Leerlingen begrijpen niet waarom men het zo moeilijk maakt, want zij werken met het visuele beeld dat zij van deze begrippen hebben. In deze loep stellen we een gefaseerde aanpak voor: de begrippen consequent visueel aanbrengen en enkel op het einde, voor wiskundig sterke leerlingen, de noodzaak motiveren van een meer formele aanpak.

Verkeersonderricht in het secundair onderwijs staat de laatste tijd meer in de kijker. Ook vanuit wiskunde kun je met de leerlingen nadenken over verkeersproblemen. We beginnen met enkele relatief eenvoudige problemen waarbij de stelling van Thales en gelijkvormige driehoeken gebruikt worden. Wanneer je echter sommige verkeersproblemen grondiger bestudeert komt er wat zwaardere wiskunde aan bod met ook voor geroutineerde wiskundebeoefenaars een stevige uitdaging

Landmeetkunde is een mooi onderwerp om leerlingen iets te leren over hoe wiskunde wordt en werd gebruikt. Het biedt ons ook de mogelijkheid om wiskunde te concretiseren. Door leerlingen zelf metingen en berekeningen te laten uitvoeren ontdekken en bestuderen ze de wiskunde achter de gebruikte methodes. In deze loep bieden we hiervoor werkteksten aan voor de eerste en tweede graad.