Onder de loep

Voor de studierichtingen wiskunde-... in de derde graad ASO schrijven de eindtermen ook discrete wiskunde voor. Eén van de mogelijke invullingen hiervan is 'discrete dynamische systemen'. In deze loep tonen we hoe je die in de klas kunt behandelen. We vertrekken van recursievergelijkingen die fenomenen zoals groeiprocessen, opname van een medicijn, toren van Hanoi,... beschrijven. We leren recursievergelijkingen opstellen, grafisch voorstellen en oplossen. We maken kennis met spinnenweb-diagrammen. We laten ook het verband zien met differentiaal-vergelijkingen, overgangsmatrices en 'chaos'.

Heel wat speelgoed kun je gebruiken om een stuk wiskunde mee aan te brengen of om je leerlingen mee aan het denken te zetten. Wij halen voor deze loep een constructiespel met tandwielen, 'Set' en 'boter, kaas en eieren' uit onze speelgoedkast. De tandwielen gebruiken we om onder meer het kleinste gemeenschappelijke veelvoud en het product van breuken toe te passen. Met 'Set' laten we leerlingen van de derde graad telproblemen oplossen. Met 'boter, kaas en eieren' illustreren we dat strategisch denken in een spel heel wat gemeen heeft met wiskundig denken.

De geschiedenis van de wiskunde verdient een plaats in het wiskundeonderwijs. In de Middeleeuwen lag het zwaartepunt van de cultuur en de kennis in de Arabische wereld. Misschien minder bekend, maar ook op het vlak van meetkunde hebben de Arabieren een originele bijdrage geleverd. In deze loep bespreekt Jan P. Hogendijk hoe de 'Mekkawijzers' hiervan getuigen. Aanvullend presenteren we enkele werkteksten waarin de basisideeën van boldriehoeksmeting worden aangebracht.

Loep: 'Bijlage over boldriehoeksmeting' uit Uitwiskeling jaargang 20, nummer 1. Geschreven door Michel Roelens.

Kansexperimenten kunnen gesimuleerd worden door middel van munten, dobbelstenen, kaarten of genummerde briefjes die een vertaling vormen van het gestelde kansvraagstuk. Veel sneller en veelzijdiger nog zijn simulaties m.b.v. een computer of een grafisch rekentoestel. Simulaties bieden een overtuigende controle voor een theoretisch berekende kans. Het opstellen van de simulatie leidt bovendien vaak tot beter inzicht in het kansvraagstuk zelf, waardoor het nadien gemakkelijker te berekenen valt. Ze kunnen ook kansbegrippen verhelderen, doordat de leerlingen een meer tastbare confrontatie met kansen en kanswetten meemaken. Tot slot laten simulaties toe kansvraagstukken op te lossen die wiskundig (te) ingewikkeld zijn voor onze leerlingen.

In het algemeen gesproken groeit de aandacht voor leerlingen die speciale behoeften hebben op het gebied van onderwijs. Het gaat daarbij over leerlingen met een leerstoornis, waardoor ze moeilijker leren, maar ook over leerlingen met een hoge begaafdheid, waarvoor het onderwijs te weinig uitdaging biedt. In deze loep beschrijven we welke moeilijkheden leerlingen met dyslexie, dyscalculie, ... ondervinden in de wiskundeles. We proberen ook aan te geven hoe je deze moeilijkheden enigszins kunt ondervangen. We gaan ook in op problemen van leerlingen die hoogbegaafd zijn en op wat de leerkracht voor deze leerlingen kan doen.

In deze loep bekijken we het onderdeel 'Reële functies en algebra' uit de eindtermen wiskunde TSO en KSO. Aan de hand van concreet lesmateriaal geven we aan hoe in richtingen met weinig uren wiskunde aan dit onderwerp kan gewerkt worden. Het lezen van grafieken en tabellen en het oplossen van problemen komt uitvoerig aan bod. Daarnaast gaan we uitgebreid in op de studie van de verandering van functies met differenties en differentiequotiënten.

Sinds geruime tijd vind je in alle handboeken toepassingen van matrices. Twee populaire toepassingen zijn migratie- en Lesliematrices. In deze loep werken we die twee toepassingen verder uit. We werken met realistisch cijfermateriaal. Door gebruik te maken van ICT is dit mogelijk. De verspreiding van de euromuntstukken wordt gemodelleerd aan de hand van een migratiematrix. Bij Lesliematrices bestuderen we de groei van de Belgische bevolking. De evolutie van de bevolking op lange termijn wordt ook gebruikt als instapvoorbeeld om eigenwaarden en eigenvectoren aan te brengen.

n het vierde jaar (ASO, TSO en KSO) staat een mooi stuk vlakke meetkunde op het programma, over middelpuntshoeken en omtrekshoeken in een cirkel en over raaklijnen aan cirkels. Deze leerstof leent zich goed om leerlingen meetkundig te leren denken, zelf eigenschappen en constructies te leren ontdekken en op zoek te leren gaan naar verklaringen en bewijzen voor wat ze ontdekt hebben.

De vooruitgang op ICT-gebied werpt een ander licht op de stochastiek. De aandacht die vroeger nodig was voor het werken met tabellen en voor omzettingen naar Poisson- en standaardnormale verdelingen, kan nu gebruikt worden om een inhoudelijke meerwaarde te geven aan statistische problemen. In deze loep bespreken we concrete vragen die leiden naar Bernouilli-, binomiale en normale verdelingen. Omdat de toekomstige eindtermen voor alle 'wiskunde'-richtingen een kennismaking met hypothesetoetsing vermelden, wordt ook dit onderwerp behandeld.