Onder de loep

In elk nummer wordt een deel van het leerplan of een aspect van het wiskundeonderwijs onder de loep genomen en uitgewerkt in een ruimer artikel.

Beschrijvende statistiek in de tweede graad

In het leerplan vinden we de doelstelling: “leerlingen moeten verschillende grafische voorstellingen van statistische gegevens gebruiken en interpreteren”. Hiervoor is het nodig dat leerlingen de technische aspecten van statistiek leren, zoals een gemiddelde bepalen, gegevens voorstellen, een standaardafwijking berekenen… In handboeken vind je veel en waardevol materiaal terug. In deze loep is het niet de bedoeling om dit materiaal verder uit te breiden. We leggen de klemtoon op de meer conceptuele aspecten zoals wat is de betekenis van het gemiddelde, wanneer is de mediaan meer aangewezen dan het gemiddelde of waarvoor kun je een spreidingsmaat als de standaardafwijking gebruiken. Daarnaast vonden we tijdens onze zoektocht op het internet verrassend materiaal om grote hoeveelheden data voor te stellen. In het laatste stukje laten we je daar even van proeven.

[ Lees meer ]

Meetkundige plaatsen

Meetkundige plaatsen vormen een belangrijk aspect van meetkunde, een bril waarmee je figuren leert zien als ‘plaatsen’ waar variabele punten op mogen bewegen. In de eerste graad kunnen middelloodlijnen, bissectrices en cirkels als meetkundige plaatsen bekeken worden en zijn er ook oefeningen mogelijk over transformaties waarbij meetkundige plaatsen een rol spelen. In de tweede graad kunnen bekende maar ook meer verrassende meetkundige plaatsen leerlingen motiveren voor de werkwijze van de analytische meetkunde. In de derde graad is er een keuzeonderwerp ‘analytische meetkunde’ in de sterke wiskunderichtingen, met onder andere de methode van de geassocieerde krommen. Dit onderwerp stimuleert volop het meetkundig en analytisch denken van de leerlingen, zeker wanneer analytische en synthetische methodes bij elkaar komen.

[ Lees meer ]

Wiskunde en informatica

Deze loep gaat niet over het gebruik van ICT in wiskundelessen, maar over hoe wiskunde bijdraagt aan de wetenschappelijke discipline informatica. Deze wetenschap bestudeert bijvoorbeeld de architectuur van computers, algoritmen, netwerken, databanken, programmeertalen, artificiële intelligentie... We werken drie onderwerpen uit: de rol van wiskunde bij het bestuderen van algoritmen, het gebruik van (vooral veelterm)functies bij de beschrijving van de complexiteit van zoek‐ en sorteeralgoritmen, en foutenverbeterende codes. Met het uitgewerkte materiaal toon je leerlingen mooie toepassingen van wiskunde in een ander domein, maar gun je hen (en jezelf) ook een blik op wat informatica echt inhoudt.

[ Lees meer ]

Het astrolabium

In dit nummer maak je aan de hand van een model bestaande uit verhard papier en transparant kennis met een tiende-eeuws astrolabium uit Bagdad. In de middeleeuwen was Bagdad een stad waar wiskunde en wetenschappen een hoge bloei kenden. Een astrolabium is een vlakke schijf die de sterrenhemel voorstelt en die je kunt draaien ten opzichte van de horizon van een waarnemer. Het bij dit nummer gevoegde model is berekend voor de breedtegraad van Vlaanderen. Om te begrijpen wat het astrolabium is en hoe je ermee kunt werken, is ruimtelijk inzicht vereist. Aan de hand van enkele concrete opdrachten leren de leerlingen het astrolabium gebruiken. De projectiemethode die gebruikt is om de sterrenhemel op het astrolabium af te beelden heet stereografische projectie. Een eigenschap van stereografische projectie is dat cirkels op de hemelsfeer afgebeeld worden als cirkels op het astrolabium.

[ Lees meer ]

Goniometrie in 3, 4 en 5

Goniometrie is van alle tijden, zowel binnen als buiten het klaslokaal. Hoewel het onderwerp bij onze lezers goed bekend is, willen we hier enkele accenten leggen bij de leerstof over rechthoekige en willekeurige driehoeken en hun toepassingen, verwante hoeken en periodieke functies. Daarnaast vermelden we enkele boeiende zijsprongen voor sommige leerlingen: exacte berekening van goniometrische getallen met wortelvormen en het optellen van algemene sinusfuncties aan de hand van de optelling van vectoren.

[ Lees meer ]

Wiskunde en taal

Sommige leerlingen hebben het moeilijk met wiskunde omdat ze struikelen over taal. Dit is een probleem van anderstalige leerlingen maar het komt ook vaak voor bij leerlingen die Nederlands als moedertaal hebben. Hoe ga je er als wiskundeleerkracht mee om en wat ligt binnen je verantwoordelijkheid? Vanuit problemen in onze eigen klaspraktijk zochten we in de literatuur naar meer informatie. Een belangrijk inzicht dat we meekregen is dat je leerlingen niet minder maar juist meer met taal moet laten bezig zijn. Dit kan door rijke contexten aan te bieden, interactie uit te lokken en taalsteun te geven. We zochten uit wat dit kan betekenen voor je klaspraktijk en merkten dat kleine ingrepen al voor een positief effect kunnen zorgen.

[ Lees meer ]

Algebra oefenen met inzicht

De recente peiling wiskunde in de tweede graad aso toont minder goede resultaten voor algebra, vooral voor leerlingen die minder sterk zijn voor wiskunde. Problemen met algebra zijn niet nieuw en komen even goed elders in de wereld voor. Je kunt zeker niet alles oplossen met een betere didactiek, maar dat neemt niet weg dat er op dat vlak toch nog ruimte voor verbetering is. Uit wetenschappelijk onderzoek blijkt dat we niet uitsluitend mogen inzetten op het gedachteloos inoefenen van basisvaardigheden. We moeten integendeel aansturen op een goede combinatie van rekenvaardigheid en algebraïsch inzicht. In het verleden maakten we een loep over het inzichtelijk aanbrengen van leerstof. Nu illustreren we met heel veel voorbeelden uit (vooral) de eerste en tweede graad hoe je de leerstof kunt inoefenen terwijl je tegelijk blijft werken aan het opbouwen van inzicht.

[ Lees meer ]

Symmetrie

Symmetrische patronen kom je tegen in de natuur, in het straatbeeld en in de kunst. Maar symmetrie is ook een sleutelbegrip in de wiskunde en de natuurwetenschappen. Het is de moeite waard om in de wiskundelessen meer aandacht te besteden aan symmetrische figuren en symmetriegroepen. In deze loep zetten we de stap van transformaties naar symmetriegroepen. We laten zien hoe leerlingen van de derde graad de symmetriegroepen van rozetten en strookpatronen (friezen) kunnen ontdekken. Aan de hand van opdrachten bewijzen ze dat er juist zeven groepen van strookpatronen mogelijk zijn. Sommige activiteiten en opdrachten uit deze loep kunnen ook in de eerste en de tweede graad ingelast worden.

[ Lees meer ]

Priemgetallen

Priemgetallen zijn de bouwstenen van de natuurlijke getallen. Priemgetallen hebben mooie eigenschappen. Sommige daarvan zijn al van in de tijd van Euclides gekend en bewezen, andere zijn nog open problemen en wachten nog op een bewijs of een tegenvoorbeeld. We focussen op eigenschappen en vermoedens die bij de leerlingen verwondering wekken. Daarnaast gaan we ook op zoek naar priemtests. Bij dit alles komen wel wat bewijsvormen kijken.

[ Lees meer ]

Goochelen in de wiskundeles

Een goocheltruc trekt altijd de aandacht. "Hé, hoe is dat mogelijk?" In deze loep beschrijven we een vijftiental goocheltrucs die de leerlingen met wiskunde kunnen verklaren. Er zit goochelmateriaal in voor alle graden. Een greep uit de wiskundige onderwerpen waar de trucs op gebaseerd zijn: rekenen met letters, deelbaarheid, rijen, kansverdelingen... en vooral leren schematiseren, modelleren en problemen oplossen.

[ Lees meer ]