Onder de loep

[pdfjs-viewer url="https%3A%2F%2Fwww.uitwiskeling.be%2Fwp-content%2Fuploads%2F2025%2F06%2FLoep-UW-4103-Speltheorie.pdf" viewer_width=100% viewer_height=1360px fullscreen=true download=true print=true]

Vlot kunnen programmeren wordt in verschillende studierichtingen een essentiële vaardigheid, niet alleen in de wiskundelessen maar ook in de lessen van informaticawetenschappen. De programmeertaal Python is hier uitermate geschikt voor. We starten in deze loep met eenvoudige programma’s over de convergentie van rijen, bouwen de moeilijkheidsgraad op met het benaderen van nulwaarden en we eindigen met projecten rond big data, waarvoor iets diepere kennis van Python nodig is.

De nieuwe eindtermen brengen veranderingen met zich mee voor de kansrekening. De informele aanloop met kansbomen verschuift van de tweede naar de derde graad en zal voor sommige leraren derde graad nieuw zijn. Er is ook een nieuw onderwerp: kruistabellen. In het eerste deel van de loep werken we een didactische aanpak uit voor de kansrekening met kansbomen en kruistabellen. We nemen daarbij een aanloop en kijken eerst naar ‘telbomen’, die in de tweede graad gebleven zijn. In het tweede deel richten we ons op studierichtingen in de derde graad waar het niet stopt bij kansbomen en kruistabellen. We tonen hoe je daar de verschillende ‘tools’ uit de kansrekening (kansbomen, kruistabellen, verzamelingen en stochastische veranderlijken) in elkaar kunt laten passen.

In veel studierichtingen zijn de determinanten terug van weggeweest. Deze loep speelt in op deze nieuwe leerplansituatie. We belichten twee sporen die leiden naar het determinantbegrip: de oplosbaarheid van stelsels en de inverteerbaarheid van matrices. Het eerste spoor is bedoeld voor wie het kort wil houden. Het tweede spoor biedt meer diepgang en gaat ook in op eigenschappen, de regel van Cramer en eigenwaarden. Tot slot is er een paragraaf voor wie zich afvraagt hoe je determinanten meetkundig kunt voorstellen en of je eigenschappen van determinanten meetkundig kunt verklaren.

Het rekenwerk is niet het hoofddoel van de wiskunde, maar leerlingen die onvoldoende vaardig zijn in algebraïsch rekenen, lopen vaak vast bij wat wel essentieel is. In deze loep schetsen we een leerlijn voor algebraïsche rekenvaardigheden. We focussen op het inoefenen van het ontbinden in factoren en het rekenen met rationale lettervormen. We overlopen ook verschillende websites die hierbij gebruikt kunnen worden.

Er is soms weinig contact tussen de onderwijzers die lesgeven in de lagere school en de wiskundeleerkrachten van het secundair onderwijs. We nemen de overgang tussen basis- en secundair onderwijs onder de loep voor een aantal onderwerpen: meetkunde, percenten, verhoudingstabellen en coördinaten. Telkens schetsen we hoe die aan bod komen in de basisschool en in het begin van het secundair en we doen voorstellen om de overgang te verbeteren.

2024 wordt het verkiezingsjaar in België. Redenen genoeg om uit te pakken met de wiskunde die achter deze verkiezingen zit. Hoe worden stemmen omgezet in zetels? We bespreken verschillende systemen om dit te doen. Victor D’hondt, een Gentse jurist en wiskundige, werd wereldberoemd met zijn algoritme om stemmen om te zetten in parlementszetels. Hoewel er meerdere systemen zijn om stemmen om te zetten in zetels, zullen we zien dat elk systeem een aantal tegenstrijdigheden kent. Eens de zetels verdeeld zijn, stelt zich uiteraard nog de vraag wie die zetels gaat bemannen in het parlement. Als afsluiter bekijken we de gemeenteraadsverkiezingen en de methode Imperiali, een merkwaardig maar vooral onevenredig zetelverdelingssysteem. Het mooie achter al deze systemen is dat ze relatief eenvoudig aan te brengen zijn. Zelfs in de eerste graad kun je een wiskundeles besteden aan de verkiezingen, een lesje op het kruispunt tussen burgerschap en wiskunde.

Aan de hand van voorbeelden schetsen we een leerlijn voor het gebruik van GeoGebra door de leerlingen in wiskundelessen. Het zijn geen vooraf klaargemaakte GeoGebra-apps; de leerlingen vertrekken telkens van het lege basisscherm. Voor elke graad van het secundair onderwijs voorzien we twee of drie lesactiviteiten. Voor de eerste graad hebben we het over eigenschappen van vlakke figuren, vlakke transformaties en evenredigheden. Voor de tweede graad schakelen we GeoGebra in bij bivariate statistiek en ruimtemeetkunde. Voor de derde graad bespreken we algemene sinusfuncties, het berekenen van afgeleiden en integralen met o.a. het ComputerAlgebraSysteem van GeoGebra en het rekenen met matrices.

Deze loep bestaat uit negen historische fragmenten die bruikbaar zijn bij bepaalde leerstofonderdelen. We bespreken de priemgetallen en het getalbegrip bij de Oude Grieken, de invoering van de decimale getallen door Simon Stevin, de grafische voorstellingen van statistische data bij Florence Nightingale… Sommige fragmenten focussen op wiskundige begrippen en redeneringen uit het verleden en bevatten ook opdrachten voor leerlingen. In andere fragmenten lees je verhalen over de historische context of anekdotes over beroemde wiskundigen. Die kun je de avond voor de les lezen en dan vertellen aan je leerlingen.

In o.a. de studierichting humane wetenschap komt er meer aandacht voor statistiek. Dit moet deze leerlingen beter voorbereiden op vervolgstudies zoals psychologie, pedagogie of sociologie. We brengen het toetsen van hypothesen eerst informeel aan en pas daarna gaan we in op het kansmodel van de binomiale verdeling en de betrouwbaarheidsintervallen. De nadruk ligt eerder op interpretatie en inzicht dan op wiskundige formules. We eindigen met het verslag van een vakoverschrijdend project.