Even kennismaken? Ik ben Luc Van den Broeck. Al ruim 30 jaar geef ik wiskundeles, aanvankelijk in TSO, nu in ASO. Momenteel werk ik in EDUGO campus De Toren in Oostakker. Tussendoor stel ik vragen op voor de Vlaamse Wiskunde Olympiade en zetel ik in de jury. Speciale zorg wil ik besteden aan de wiskundige overgang van secundair naar hoger onderwijs. Daarom werkte ik ook mee aan de reeks SOHO#WiskundePlantyn.

De toevalsfactor & dichtheid in priemgetallen (Arnout Jaspers)

Arnout Jaspers De toevalsfactor in priemgetallen Dichtheid van priemgetallen Pythagoras (2019) 59/2, 24-26, Pythagoras (2020), 59/4, 24-27 Al jaren laat ik mijn leerlingen in de klas integralen berekenen waarvan ik niet weet of ze belangrijk zijn in een of andere uithoek van de wiskunde, de fysica of de economie. Niet dat ik ‘nuttige’ integralen prefereer

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (6): Modus tollens

Het begrip dat hier opgerakeld wordt, is afkomstig uit de afdeling logica. Sinds de laatste leerplanhervormingen, begin deze eeuw, is de logica in het secundair onderwijs op de achtergrond geraakt. Het nadenken over logische verwantschappen tussen uitspraken (enkele pijl of dubbele pijl?) en over bewijstechnieken (contrapositie, bewijs uit het ongerijmde ...) werd jarenlang als minder belangrijk beschouwd. Hoewel, bij de nieuwe leerplannen voor de eerste graad, die in september 2019 in voege gegaan zijn, is deze component terecht weer meer in de kijker gezet. Ook het onderwijs van de logica is onderhevig aan tendensen. De logica kan axiomatisch aangebracht worden…

[ Lees meer ]

Nieuw handelsreizigersprobleem? J. Klauwen, Pythagoras

Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, 59/1, 6-8 Het tijdschrift Pythagoras is sterk in korte artikels die lange namijmeringen teweeg brengen. Zo ook deze bijdrage, die met twee bolletjes gemarkeerd is (middelmatige moeilijkheidsgraad). Het klassieke handelreizigersprobleem Het handelsreizigersprobleem (Eng: travelling salesman problem) is een klassieker. Bij dit probleem is een aantal steden gegeven samen met de onderlinge afstanden tussen deze steden. Gevraagd is de kortste route te vinden die alle steden aandoet en eindigt waar het begonnen is. Het handelsreizigersprobleem wordt vaak als voorbeeld genomen van een probleem waarvoor (nog) geen ''snel' algoritme bestaat. Om met zekerheid de kortste handelsroute langs [latex]n[/latex]…

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (5): Regel van Guldin

Enkele nummers geleden lieten we in een bibwijzerbijdrage zien hoe onze voorouders oppervlakten van grillige vlakdelen bepaalden zonder te steunen op integraalberekeningen. Ze maakten gebruik van een mechanisch toestel uit de oude (wiskunde-)doos: de integraaf of de planimeter. Ook het zwaartepunt van een vlakdeel kan mechanisch achterhaald worden met een toestel uit de oude (naai-)doos. Knip het vlakdeel uit een stevig stuk karton en probeer het bovenop een naald in evenwicht te laten balanceren. Lukt dit, dan is het ondersteuningspunt het zwaartepunt. Bij concave vlakdelen ligt het zwaartepunt soms buiten het vlakdeel. In dat geval heb je weer een ander…

[ Lees meer ]

How not to Die Hard with Math, Mathloger

Burkard Polster (° Würtzburg 1965), een Duits wiskundige verbonden aan tal van universiteiten maar hoodzakelijk werkzaam aan de Monash University in Melbourne, is de oprichter van het Youtube-kanaal Mathologer. Op dit kanaal, met bijna een half miljoen geabonneerden, presenteert hij op een vermakelijke manier topics uit de wiskunde: het strikken van veters, de mooiste schaduwen van een hyperkubus, het stabiel zetten van een wiebelende tafel op een oneffen ondergrond, het sex-en-huwelijkstheorema ... Door de manier van vertellen merk je dat de Youtuber zelf veel plezier beleeft aan zijn vondsten en zijn visualiseringen. In de oudere video's gaat hij regelmatig in…

[ Lees meer ]

Kansrekening in Werking, een moderne aanpak, Henk Tijms

Zebra-reeks nr. 52, Epsilon, Amsterdam, 2018, 66 pp., ISBN978-90-5041-171-1 In het jaar 2000 schreef Henk Tijms, toen nog docent aan de Vrije Universiteit van Amsterdam, samen met twee collega's zijn eerste Zebraboekje, Poisson, de Pruisen en de Lotto, helemaal gewijd aan de statistiek van zeldzame gebeurtenissen. Sindsdien hebben we in Uitwiskeling nog enkele malen een werk van hem besproken, telkens uitgegeven bij Epsilon Uitgaven. Vorig jaar schreef hij, ondertussen op rust gesteld als emeritus hoogleraar van de Vrije Universiteit, een nieuwe Zebra, de [latex]52^{\rm{ste}}[/latex] ondertussen in de reeks. Die bespreken we hier. Zebra 52 heeft als doelstelling de leerlingen kanstheoretisch…

[ Lees meer ]

De (max, +)-algebra, Gerardo Soto y Koelemeijer

Zebra-reeks nr. 53, Epsilon, Amsterdam, 68 pp., ISBN 978-90-5041-172-1. Het boekje in de Zebra-reeks heb ik in één teug leeggelezen. En daarna heb ik onmiddellijk een rekenblad geopend om na te rekenen of alles wel klopte. Je doet dit wellicht ook als je dit boekje in handen krijgt, tenminste indien je van onconventionele en onverwachte

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (4): Wijzer en mantisse

Ik ben nog jong maar soms voelt dit anders aan. Vooral wanneer ik mijn leerlingen mijn afgeleefde logaritmetafels toon, het tabellenboekje waarin ik tot aan het einde van de zeventiger jaren logaritmen en goniometrische waarden opzocht tot op vijf cijfers na de komma. Ik, en wellicht ook mijn vader, gebruikte op school de tafels van N. J. Schons en C. De Cock. In die tijd ‘de tiende uitgaaf’. [caption id="attachment_11499" align="aligncenter" width="572"] Figuur 1 Uit een logartimeboekje[/caption]   In het vierde jaar leerden we sinussen en cosinussen, tangensen en cotangensen berekenen van hoeken, nauwkeurig tot op één seconde. De tabellen…

[ Lees meer ]

Hoe dik mogen staarten zijn?

Ik heb altijd al een voorliefde gehad voor paradoxen in verband met oneindig: eindige sommen van een oneindig aantal positieve getallen, eindige oppervlakten van een oneindig lang oppervlak, eindige inhouden van lichamen met een oneindige oppervlakte ... Het inzicht in het begrip oneindig ontwikkelt zich door de leerjaren heen. In de tweede graad is het voor veel leerlingen nog verbazend dat het oneindig doorlopende getal 1,999... precies gelijk is aan 2. In de derde graad wordt er intens gefocust op limieten en daardoor groeit het aanvaardingsproces van eindige grootheden bij oneindig doorlopende processen. In het zesde jaar laat ik me…

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (3): omwindende en omwondene

Deze wiskundige begrippen klinken zonder meer oubollig. Zelfs al heb je er al van gehoord, je moet diep nadenken om het onderscheid tussen beide begrippen te vatten. De omwindende onderneemt de actie, de omwondene ondergaat de actie net zoals bij de overwinnende en de overwonnene. [caption id="attachment_8669" align="alignright" width="303"] Figuur 1 Omwindende en omwondene[/caption] De actie waar het hier om gaat is het inwikkelen met een draad. Stel dat er een oneindig lange draad gewikkeld is rond de kromme [latex]k[/latex] van figuur 1, dan is [latex]k[/latex] de omwondene. Als je het draadje ergens doorknipt (bijvoorbeeld in de top) en je…

[ Lees meer ]