Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

De overkapping van een busstation

Ons nieuw schoolgebouw (TISM, Bree) is sinds enkele jaren ingeplant in de scholencampus van de scholengemeenschap Bree, met centraal een nieuw busstation. Op dit busstation is een mooie, moderne overkapping gebouwd. De leerlingen van 6 Industriële Wetenschappen (8 u wiskunde per week) kijken vanuit hun klaslokaal op deze overkapping en tussen de lessen door kwam

[ Lees meer ]

Een tekeninstrument om weerspiegelpunten te vinden

Een tekeninstrument met splitpennen In Istanbul staat in het Gulhane park het Museum of the History of Science and Technology in Islam. Daar vind je een uitgebreide collectie van medische, nautische, optische, astronomische en mathematische instrumenten. Het is een wonderlijke verzameling van menselijk vernuft van voor de tijd van de West-Europese wetenschappelijke en industriële revolutie. Bijzonder is dat de collectie verantwoord gedocumenteerd is in verschillende talen (Frans, Duits, Engels en Turks). PDF’s van de catalogi staan op de website http://www.ibttm.org/ENG/. Bij ieder object staan duidelijke afbeeldingen en verwijzingen naar wetenschappelijke literatuur waarin de historische claim onderbouwd wordt. Zo is er…

[ Lees meer ]

Verhelderende bewijzen

Elke wiskundige heeft het wel eens meegemaakt: je hebt een bewijs gelezen en begrepen maar je begrijpt nog steeds niet waaróm de stelling geldt. Alle stappen van een bewijs doorgronden is jammer genoeg niet voldoende om de stelling zelf te doorgronden. Dat laatste vergt inzicht in de achterliggende samenhang van eigenschappen. Gelukkig zijn er ook

[ Lees meer ]

Over vierkantemeterbakken en zo

Onlangs viel mijn oog in één week tijd op wel drie opvallende fouten in de krant en reclamefolders. Ik bundel ze in deze bijdrage. Ik denk dat het erg zinvol is om leerlingen attent te blijven maken op dergelijke onnauw­keurig­heden! [les] Vierkantemeterbakken Bekijk onderstaande reclame voor een groenten- en kruidenbak. Moet een vierkante meterbak altijd vierkant zijn? Bereken de oppervlakte van deze bak. [latex]0,562m^2[/latex] Hoe breed zou de bak moeten zijn als hij 114 cm lang is en echt een vierkantemeterbak zou zijn? [latex]87,72 cm[/latex] Hoe lang zou de bak moeten zijn als hij 49,3 cm breed is en echt…

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (3): omwindende en omwondene

Deze wiskundige begrippen klinken zonder meer oubollig. Zelfs al heb je er al van gehoord, je moet diep nadenken om het onderscheid tussen beide begrippen te vatten. De omwindende onderneemt de actie, de omwondene ondergaat de actie net zoals bij de overwinnende en de overwonnene. [caption id="attachment_8669" align="alignright" width="303"] Figuur 1 Omwindende en omwondene[/caption] De actie waar het hier om gaat is het inwikkelen met een draad. Stel dat er een oneindig lange draad gewikkeld is rond de kromme [latex]k[/latex] van figuur 1, dan is [latex]k[/latex] de omwondene. Als je het draadje ergens doorknipt (bijvoorbeeld in de top) en je…

[ Lees meer ]

Een les over de gulden snede en het vormgetal van je identiteitskaart

1. De gulden snede De meesten onder ons kennen wel de volgende definitie voor de gulden snede. De gulden snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen waarbij het grootste van de twee delen zich tot het kleinste verhoudt zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. In formulevorm: [latex]\frac{a}{b} = \frac{a+b}{a}[/latex] [caption id="attachment_7875" align="aligncenter" width="448"] Figuur 1 De verdeling van een lijnstuk volgens de gulden snede[/caption]   Deze definitie werd al in de derde eeuw v.C. ingevoerd door Euclides in zijn bekende werk, de Elementen. Euclides gebruikte daarbij niet de benaming gulden snede, maar wel had…

[ Lees meer ]

Driehoeken met onderling 5 gelijke zijden en hoeken

Om congruentie van driehoeken te hebben zijn drie voorwaarden vaak voldoende, bijvoorbeeld in het geval ZZZ of ZHZ of HZH (maar niet in het geval HHH). Twee driehoeken die onderling vijf hoeken of zijden gelijk hebben, kunnen per uitzondering gelijkvormig zijn zonder con­gruent te zijn. Dit is het geval bij de zogenaamde 5-con driehoeken. Ze hebben onderling drie hoeken en twee zijden gelijk. Hierover gaat deze korte bijdrage, die leerkrachten uit een vierde jaar aso en tso zou kunnen inspireren tot een interessante onderzoeksvraag. Bekijk even de onderstaande driehoeken: de eerste heeft zijden 8, 12 en 18 en de tweede…

[ Lees meer ]

Over een raadsel met twee zandlopers

Soms lossen mensen raadsels op voor hun plezier, om de geest scherp te houden of gewoon om de tijd te doden. Elke krant heeft wel een rubriek met kruiswoordraadsels, sudoku’s of andere breinbrekers. Ook kun je allerhande puzzelboekjes kopen bij de betere dagblad­handel. Bij toeval vond de auteur zo'n raadselboekje in een supermarché te Reims (Frankrijk), waarvan de omslag hieronder is afgebeeld. Het boekje in zakformaat bevat 66 bekende en minder bekende raadsels. De variatie in taal en moeilijkheidsgraad geeft een spectrum aan raadsels die geschikt zijn voor het middelbaar onderwijs. [caption id="attachment_7929" align="aligncenter" width="231"] Figuur 1 Pas de panique,…

[ Lees meer ]

Een monument voor een monumentaal getal: π

Vele Vlaamse scholen maken op de -dag tijd voor een wiskundige activiteit waarin ze meerdere klassen en meerdere vakken betrekken. De viering van het getal  op 14 maart komt overgewaaid uit Amerika. De Amerikaanse schrijfwijze van de datum met de maand voor de dag (3/14) doet denken aan de decimale benadering (3,14) van , nauwkeurig

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (2): onderling onmeetbaar

De meetkundige begrippen ‘onmeetbaar’ en ‘onderling onmeetbaar’ verhouden zich tot elkaar als de meer bekende rekenkundige begrippen ‘ondeelbaar’ en ‘onderling ondeelbaar’. Twee getallen die ‘onderling ondeelbaar’ zijn hoeven niet ‘ondeelbaar’ (of priem) te zijn. Ze mogen alleen geen gemeenschappelijke deler hebben buiten 1. Zo zijn de getallen 33 en 35 onderling ondeelbaar. Maar individueel zijn ze wel deelbaar: 35 door 5 en 7 en 33 door 3 en 11. Op een gelijkaardige manier kijken we naar ‘onderling onmeetbare’ lijnstukken. Individueel zijn ze wel meetbaar met een eindig latje. Maar ze zijn niet meetbaar met hetzelfde latje. Zijn dan niet alle…

[ Lees meer ]