Spinnenweb

In UW 6/2 werd in het Spinnenweb een inzending van Guibert Sys gepubliceerd over de deelbaarheid van een getal door 7 en 13. Voor jongere lezers: destijds waren deelbaarheidscriteria gewone leerstof. Er waren immers nauwelijks digitale hulpmiddelen voor handen om hiermee een deelbaarheidstest uit te voeren. De inzending van Guibert Sys kreeg meteen een vervolg

Inleiding In het klassiek boek ”The Pythagorean Proposition’ verzamelde Elisha Scott Loomis (1852 – 1940) honderden bewijzen van de stelling van Pythagoras. Die gaan van simpele knip-en-plak-bewijzen tot bewijzen met vectorruimtes of zelfs quaternionen. Hij merkte daarbij op: There are no trigonometric proofs, because: all the fundamental formulae of trigonometry, are themselves based upon the truth of

1. Een kansspel met vier harten en vier ruiten Onlangs deelde mijn wiskundecollega een toets over het hoofdstuk stochastiek waarin onder andere de begrippen verwachtingswaarde en standaardafwijking werden getest. In de volgende lesactiviteit toon ik de eerste vraag van zijn toets. Ze gaat over een toevalsspel met een beperkte set aan speelkaarten. Het probleem leek vooral interessant omdat de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van de stochast onverwacht  gehele getallen zijn. Deze vaststelling leek behouden te blijven bij grotere sets van speelkaarten. [les] Zelfoverdekkende speelkaarten Op de tafel liggen de harten 1, harten 2, harten 3 en harten 4  naast elkaar…

Het is je waarschijnlijk als wiskundeleerkracht al vaker overkomen: je vindt of bedenkt een leuk vraagstuk, maar de oplossing blijkt te moeilijk te zijn voor een toetsvraag of klassieke oefening. Geïnspireerd door het zogenaamde 'IMO-spel' ben ik aan de slag gegaan met een werkvorm die me toch toelaat deze uitdagende opgaven te gebruiken in de les. 1. Het 'IMO-spel' als inspiratie 1.1 De IMO en de stageweekends De IMO (International Mathematical Olympiad) is een internationale wiskundewedstrijd waarin de meeste landen zes leerlingen van middelbare scholen afvaardigen. De deelnemers krijgen, verspreid over twee wedstrijddagen, zes problemen voorgeschoteld. Deze problemen variëren in…

Enkele jaren geleden besloot onze school de rapporten te herdenken in samenspraak met leerlingen, leerkrachten en ouders. Er kwam onder andere uit de bus dat er enkel nog percentages zouden vermeld worden. Dit zou de leesbaarheid van het rapport vergroten. Ook zouden we overstappen naar een aangroeirapport waarop niet alleen het percentage van de lopende maand zou vermeld worden maar ook het voorlopig behaalde semesterpercentage. Zo kregen de leerlingen en de ouders meteen ook een zicht op het mogelijke eindresultaat, mocht het semester op dat moment al afgelopen zijn. Er was heel wat discussie over het al of niet vermelden…

1. Bewijzen in de wiskunde Bewijzen vormen een belangrijk aspect van het wiskundeonderwijs. Zeker niet alleen het leren en reproduceren van bewijzen, maar ook en vooral het zelf opbouwen van redeneringen en zoeken naar bewijzen. De stelling van Ptolemaios is een klassieke stelling over koordenvierhoeken. Het bewijs steunt op gelijkvormige driehoeken en omtrekshoeken. Het boeiende is dat de driehoeken die je op de tekening ziet (en die inderdaad gelijkvormig zijn) niet nuttig zijn om het bewijs af te werken. In dit artikel laat ik zien hoe je samen met leerlingen `van achter naar voor' kunt denken om het bewijs te…

Ik geef wiskunde in de B-stroom van PT2O, een praktisch technologische school in Turnhout. Vorige jaren ervaarde ik dat leerlingen vaak moeite hadden met hoofdrekenen. Het is dan ook nog eens bijzonder saai om 100 hoofdrekensommen te maken en te blijven oefenen en oefenen… Wanneer ik evalueerde, bleken diezelfde leerlingen het ook nog eens niet veel beter te doen. Toen ik 1,5 jaar geleden begon te darten, merkte ik hoeveel volwassen mensen er botsten tegen het hoofdrekenen. Het was steeds zoeken naar een schrijver om de scores bij te houden. Vaak stonden dezelfde mensen aan het bord te tellen. Wanneer…

Om het vak wiskunde aantrekkelijker te maken voor leerlingen, kunnen we aan bepaalde wiskundelessen een extra component toevoegen: het programmeren van wiskundige berekeningen. Python is een computertaal die uitstekend geschikt is voor allerhande wiskundige toepassingen. Ze heeft bovendien een eenvoudig aan te leren syntax en ze laat toe om gestructureerde en goed leesbare programma's te schrijven. Ik heb de afgelopen jaren een groot aantal programma’s gemaakt over items uit het leerplan wiskunde, maar ook net erbuiten. Ze hebben onder andere betrekking op: rekenkunde: berekenen van ggd en kgv, de rij van Fibonacci ... goniometrie: oplossen van rechthoekige en willekeurige driehoeken…

Een lessenreeks over schatkisten Op een recente internationale wiskundebijeenkomst in Utrecht, zag ik Asli Grimaud aan het werk in een workshop over wiskunde en informatica. Ze is verbonden aan de Computer Science Group van het IREM in Lille (Frankrijk) en ze houdt zich onder andere bezig met de ontwikkeling van didactisch lesmateriaal in deze branche. Momenteel test ze een lessenreeks uit bij 15- tot 17-jarige leerlingen die nog geen voorkennis hebben van binaire getallen en van coderen en decoderen. De lessenreeks is in spelvorm opgevat. De leerlingen moeten bepaalde principes ontdekken door onderling overleg en zonder expliciete inmenging van de…

... een verhaal over een muismat Nog voor de boekentassen van de leerlingen open gaan, start ik mijn lessen af en toe met vijf minuutjes vertellen. Over wiskunde uiteraard. Het onderwerp sluit bijna nooit aan op de geziene leerstof. En naargelang het gekozen onderwerp ontaarden vijf minuutjes soms in tien minuutjes. Ik maak op voorhand de opmerking dat de leerlingen niets moeten noteren en niets moeten onthouden van dit tussendoortje. Maar door de aandacht waarmee ze de intro van de les volgen, weet ik dat er heel wat zal blijven hangen. Door wat tijd te investeren in motivatie, doe ik…