Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

Stelsels in de lagere school?

De coronapandemie heeft ons naar allerlei prachtige plekjes in België gevoerd. Zo bezochten Pat, mijn man, en ik de streek rond Chimay. Ik kan jullie de regio ten zeerste aanbevelen. Op de terugweg naar huis haalde Pat een verfrommeld papiertje uit zijn broekzak en schoof het onder mijn neus: 'Een wiskundig probleempje, los jij dat

[ Lees meer ]

Waarom neem je best een gradenboog mee op een strandwandeling?

Wandelaar redt drenkeling Een van de klassieke oefeningen op extremumproblemen komt neer op: Een wandelaar ([latex]W[/latex]) langs de kustlijn ziet 100 m verderop en 50 m van de kustlijn een drenkeling ([latex]D[/latex]). Hij kan langs de kustlijn naar de drenkeling lopen tegen een snelheid van 4 m/s en hij kan zwemmen aan een snelheid van 1 m/s. Hoe komt hij zo snel mogelijk bij de drenkeling om hem te redden? De wandelaar kan de kortste weg nemen door ter plaatse in het water te springen en de hele afstand te zwemmen, weliswaar tegen een lage snelheid. Hij kan de kustlijn…

[ Lees meer ]

De Suite app – GeoGebra heruitgevonden

Een revelatie met vele nakomelingen In 2001 verscheen een twee-in-één wiskundeprogramma waarmee je aan meetkunde kunt doen én ook kunt rekenen: Geo(metry Al)Gebra. Daar bleef het niet bij. Ontwikkelaars werkten verder, creëerden versie na versie met nieuwe mogelijkheden en de leerkrachten volgden: GeoGebra 2, 3, 4, 5… Bij de volgende versie knapte een deel van

[ Lees meer ]

Parameterkrommen, draaiende wijzers en complexe getallen

Als toepassing op de kettingregel maak ik in het zesde jaar elk jaar oefeningen op raaklijnen aan parameterkrommen. Mijn lessen zijn niet helemaal in detail voorbereid. Ik hou van het onverwachte van het moment. Bij het eerste voorbeeld van een raaklijn aan een parameterkromme, schud ik iets eenvoudigs uit de mouw en laat ik de leerlingen met GeoGebra de grafiek tekenen van de parameterkromme. We zoeken het punt waarvoor de parameter [latex]t[/latex] bijvoorbeeld gelijk is aan [latex]\frac{\pi}{2}[/latex] en we berekenen samen de vergelijking van de raaklijn in dit punt. Tussendoor stel ik vragen als: 'Hoe zie je aan het voorschrift…

[ Lees meer ]

Rekenen met chauffeurs

Ik las het redactioneel van Uitwiskeling 37/3 en vooral de paragraaf over IKEA-wiskunde met bijzondere belangstelling. Kiem (https://www.kiemvzw.be) is een organisatie die in samenwerking met de VDAB kandidaatchauffeurs begeleidt bij de voorbereiding van hun rijexamen of toelatingsproef voor taxi-, bus- of vrachtwagenbestuurder. Het doelpubliek is zeer verscheiden. De leeftijd gaat van 21 jaar tot achteraan in de 50 jaar. De kandidaten komen uit heel de wereld maar voor allen is het beroep van (vrachtwagen)chauffeur aantrekkelijk niettegenstaande de moeilijke arbeidsomstandigheden. Het is een knelpuntberoep en de kans op stabiel werk is zeer groot. Voor de meesten is Nederlands geen moedertaal. Er zijn cursisten…

[ Lees meer ]

Logische poorten in de huiskamer en onder de motorkap

In de loep van Uitwiskeling 37/3 over Logica in de tweede graad werden er praktische voorbeelden gegeven van elementaire logische poorten. De AND-poort illustreerden we met de haagschaar, die alleen werkt als er twee schakelaars tegelijkertijd worden ingedrukt, eentje met de linkerhand en eentje met de rechterhand. Zowel de linker- als de rechterhand gebruiken, is een veiligheidsmanoeuvre om geen handen tussen de snoeitanden van de schaar te laten belanden. De OR-poort vonden we terug op de lijnbus. Om de bus te laten stoppen, moet minstens een van de stopknoppen van de bus ingedrukt worden. En de NOT-poort kwam voor bij…

[ Lees meer ]

Stelsels probleemoplossend introduceren

Wanneer ik in het vijfde jaar van het secundair onderwijs stelsels van eerstegraadsvergelijkingen introduceerde tijdens de lessenreeks over matrices, begon ik vroeger steevast met een vraagstukje dat te herleiden was tot een [latex]2\times 2[/latex]-stelsel. Na het omzetten van het vraagstuk in een stelsel, was het aan de leerlingen om de combinatiemethode uit het vierde jaar op te dissen om zo tot een oplossing te komen. Vervolgens liet ik hen zien dat je dat stelsel ook in matrixvorm kunt noteren en dat het van elkaar op- en aftellen van rijen uit de combinatiemethode, niet meer is dan het toepassen van enkele…

[ Lees meer ]

Pi is irrationaal. Een stukje ‘echte’ wiskunde lezen.

De wiskundige teksten waar leerlingen mee geconfronteerd worden, zijn meestal speciaal voor leerlingen geschreven. In cursussen en handboeken is alles stap voor stap uitgewerkt, ofwel zijn het 'opgaven' waarin in de gebiedende wijze staat wat ze moeten doen of waar ze op moeten zoeken. Op het bord lezen ze vaak telegramstijl, met formules zonder de bindtekst die deze formules betekenis geeft. Deze bindtekst wordt er mondeling wel bij gezegd, maar verba interdum volant. Voor leerlingen met wiskundige of wetenschappelijke toekomstplannen is het leerrijk om ook eens kennis te maken met een 'echt' artikel over wiskunde, niet voor leerlingen bedoeld maar…

[ Lees meer ]

Trapgetallen

We noemen een natuurlijk getal een trapgetal (Engels: staircase number of polite number) als het kan geschreven worden als de som van minstens twee opeenvolgende natuurlijke getallen. Zo vinden we bijvoorbeeld dat 12, 13, 14 en 15 trapgetallen zijn: [latex] 12=3+4+5;\qquad 13=6+7; \qquad 14=2+3+4+5;[/latex] [latex]15=7+8=4+5+6=1+2+3+4+5.[/latex] Het getal 16 echter kan niet als een som van opeenvolgende natuurlijke getallen geschreven worden. Trapgetallen danken hun naam aan een visuele voorstelling met vierkantjes in een trapverband. [caption id="attachment_33643" align="aligncenter" width="401"] Figuur 1 Het getal 15 is een trapgetal.[/caption]   Driehoeksgetallen (Engels: triangular numbers) vormen een speciale klasse van trapgetallen. Bij driehoeksgetallen is de…

[ Lees meer ]

Het kortstepad-algoritme van Dijkstra

Luka Hartman, Mathias Tilkin en Parfaite Zikpi zijn laatstejaarsstudenten educatieve bachelor secundair onderwijs aan de hogeschool UCLL (Diepenbeek). Dit artikel is een ingekorte versie van een workshop voor medestudenten en collega’s die zij ontwierpen in het kader van hun afstudeerproject onder begeleiding van Michel Roelens. In de workshop, die zowel online als fysiek doorging, gebruikten

[ Lees meer ]