Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

Instant insanity

Instant Insanity is de naam van een puzzel die bestaat uit vier kubussen waarvan elk zijvlak rood (R), blauw (B), groen (G) of wit (W) is. In de figuur hieronder zie je een foto van een uitgave van de speelgoedproducent Parker Brothers uit 1967 die nog in de originele verpakking zit. De tekst die op

[ Lees meer ]

Vastgelopen? Je kunt de boom in.

Hoe ondersteun je leerlingen die zelfstandig werken aan uitdagende, denk-actieve opgaven en helaas vastlopen? In dit artikel lees je hoe een zogeheten heuristiekboom deze leerlingen weer op gang kan helpen en ze gaandeweg leert hun aanpak te structureren en heuristische technieken te ontwikkelen. Dit artikel is overgenomen uit het Nederlandse tijdschrift Euclides (van den Bogaart en Bos, 2020). Rogier Bos werkt als universitair docent wiskundeonderwijs aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht en is redactielid van Euclides. Theo van den Bogaart is lerarenopleider wiskunde en onderzoeker voor het lectoraat 'Wiskundig en analytisch vermogen van professionals' aan de Hogeschool Utrecht.…

[ Lees meer ]

Elegantie is meer dan een oplossing

Met behulp van wiskunde los je vaak problemen op. Een probleem dat van de baan is en dat je terzijde kunt schuiven, geeft een voldaan gevoel. Toch hoeft het voor wiskunde daar niet te eindigen. Zo vinden we sommige oplossingen mooier dan andere. Daarvoor gebruiken we het woord ‘elegant’. Een term die op het eerste gezicht eerder in de modewereld dan in de wiskunde thuishoort. Door de onderstaande ervaring werd me duidelijk dat de invulling van dit begrip in beide disciplines parallellen vertoont. Het probleem Dit jaar verliep de aanloop naar Kerst moeizaam. Samen vieren mocht immers niet. En dat…

[ Lees meer ]

Een blokje kaas verdelen

Een tijdje geleden kocht ik een doosje Franse kaas van een bekend merk. Het doosje bevat een blok kaas van 200 gram en vermeldt dat dit acht porties van 25 gram zijn. Er verscheen in de winkel onwillekeurig een glimlach op mijn gezicht omdat ik meteen zag hoe je volgens de drie symmetrievlakken kon snijden om aan acht gelijke porties te komen. Grote verrassing toen ik thuis het doosje open deed en op de bodem ervan een uitgewerkt plan zag om op een propere manier de kaas in acht te verdelen! Er was goed over nagedacht want de stukken zijn…

[ Lees meer ]

Elk natuurlijk getal is het begin van een macht van twee

Wist je dat er een macht van 2 bestaat die in decimale notatie begint met jouw geboortejaar? En met het aantal inwoners van de Benelux? Van deze uitspraken ben ik honderd procent zeker, ook al ken ik je niet, ook al heb ik er geen idee van hoeveel inwoners de Benelux telt. Deze sterke uitspraken

[ Lees meer ]

Twee verwante extremumproblemen en een merkwaardige veralgemening

Bij extremumproblemen is het soms interessant om een getal of een voorwaarde aan de opgave te veranderen en op te merken dat de conclusie hierdoor volledig wijzigt. Zo kun je bijvoorbeeld een rechthoekige kippenren afspannen met een gegeven aantal meter kippengaas. In het vrije veld is de kippenren met de maximale oppervlakte vierkant. Als je de kippenren tegen een muur bouwt, heeft ze de vorm van een dubbelvierkant. En als je ze tegen een hoekmuur aanbouwt, dan vind je misschien weer een heel ander resultaat. Ook bij het fileprobleem merk ik iets dergelijks op. Als je je afvraagt hoe snel…

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (10): Original Odhner

In mijn jeugd gebruikten we geen zakrekenmachines op school. Alle berekeningen werden al cijferend gemaakt, eventueel met assistentie van een tabellenboekje. Mijn vader gebruikte een rekenliniaal op school. De rekenliniaal was minder nauwkeurig. Beide hulpmiddelen waren sowieso een heel gedoe. Ik realiseerde me in die tijd niet dat er een degelijker, en ook duurder, alternatief

[ Lees meer ]

Roteren in 4D

Elk jaar werken mijn collega Pedro Tytgat en ik een project uit in onze achtuursklassen. We werken dan met een gemengde groep van vijfde- en zesdejaars rond een bepaald thema. Het eerste project in deze reeks waren de speelplaatstekeningen waarover we al schreven in het Spinnenweb van Uitwiskeling 29/1. Enkele jaren geleden werkten we rond dimensies,

[ Lees meer ]

Raaklijnen door de oorsprong

Inleiding In de derde graad is het een klassiek vraagstuk om de vergelijking op te stellen van de raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie in een gegeven punt. Een iets moeilijkere variant is het zoeken naar een raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie die evenwijdig is met een gegeven rechte zoals in dit voorbeeld. De raaklijn [latex]t[/latex] aan de grafiek van de functie [latex]f[/latex] met [latex]f(x)=-x^2+2x[/latex] is evenwijdig met de rechte [latex]r \leftrightarrow y=3x+1[/latex]. Bepaal de coördinaat van het raakpunt. [caption id="attachment_27791" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 Raaklijn evenwijdig aan een gegeven rechte[/caption] Door de figuur te…

[ Lees meer ]

Van één veranderlijke naar twee veranderlijken: afgeleiden en integralen

Situering Ik vind het interessant om vanuit de leerstof van het secundair onderwijs de stap te zetten naar enkele begrippen van de hogere wiskunde zoals die aan de universiteit wordt gedoceerd in richtingen wiskunde, natuurkunde en  ingenieurswetenschappen. 'De stap zetten naar...' is iets anders dan de leerlingen onderdompelen in een stukje academische wiskunde. In mijn bespreking van het SOHO-boekje Groepentheorie (Kuijpers & Lybaert, 2014) in Uitwiskeling 30/4 formuleerde ik het als volgt: Het  probleem  van  deze  kloof  tussen de wiskunde in het secundair en de academische wiskunde is dubbel. Enerzijds  hebben  leerlingen van het secundair geen goed beeld van de hogere wiskunde  zoals…

[ Lees meer ]