Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

Pi is irrationaal. Een stukje ‘echte’ wiskunde lezen.

De wiskundige teksten waar leerlingen mee geconfronteerd worden, zijn meestal speciaal voor leerlingen geschreven. In cursussen en handboeken is alles stap voor stap uitgewerkt, ofwel zijn het ‘opgaven’ waarin in de gebiedende wijze staat wat ze moeten doen of waar ze op moeten zoeken. Op het bord lezen ze vaak telegramstijl, met formules zonder de

[ Read More ]

Trapgetallen

We noemen een natuurlijk getal een trapgetal (Engels: staircase number of polite number) als het kan geschreven worden als de som van minstens twee opeenvolgende natuurlijke getallen. Zo vinden we bijvoorbeeld dat 12, 13, 14 en 15 trapgetallen zijn: [latex] 12=3+4+5;\qquad 13=6+7; \qquad 14=2+3+4+5;[/latex] [latex]15=7+8=4+5+6=1+2+3+4+5.[/latex] Het getal 16 echter kan niet als een som van opeenvolgende natuurlijke getallen geschreven worden. Trapgetallen danken hun naam aan een visuele voorstelling met vierkantjes in een trapverband. [caption id="attachment_33643" align="aligncenter" width="401"] Figuur 1 Het getal 15 is een trapgetal.[/caption]   Driehoeksgetallen (Engels: triangular numbers) vormen een speciale klasse van trapgetallen. Bij driehoeksgetallen is de…

[ Read More ]

Het kortstepad-algoritme van Dijkstra

Luka Hartman, Mathias Tilkin en Parfaite Zikpi zijn laatstejaarsstudenten educatieve bachelor secundair onderwijs aan de hogeschool UCLL (Diepenbeek). Dit artikel is een ingekorte versie van een workshop voor medestudenten en collega’s die zij ontwierpen in het kader van hun afstudeerproject onder begeleiding van Michel Roelens. In de workshop, die zowel online als fysiek doorging, gebruikten

[ Read More ]

Volume van omwentelingslichamen met veeltermregressie in GeoGebra

In de richtingen met 3 uur wiskunde berekenen zesdejaarsleerlingen op mijn school oppervlaktes met bepaalde integralen. Dit integraalbegrip wordt intuïtief gefundeerd als een limietproces: het optellen van steeds smaller wordende rechthoekjes om de oppervlakte beter te benaderen. Vanuit dit inzicht kan de bepaling van het volume voor cilindersymmetrische figuren ook onderbouwd worden. We benaderen dit

[ Read More ]

Op een dag … verraste Oscar mij

In onze school, Ten Doorn in Eeklo, hebben we de luxe dat we elk jaar een hele klas leerlingen hebben die 8u wiskunde volgen. Dit jaar telt mijn klas vijfdes 21 leerlingen. De 8 uur wiskunde wordt opgesplitst in 6 uur waarin we het leerplan behandelen en 2 uur project wiskunde met permanente evaluatie. Een project rond de gulden snede Sinds vele jaren begin ik in september met de rij van Fibonacci en met de gulden snede. Hier komt best wat leuke wiskunde aan bod zoals kettingbreuken en kettingwortels, lucasrijen en het bewijs van de formule van Binet, het bewijs…

[ Read More ]

Instant insanity

Instant Insanity is de naam van een puzzel die bestaat uit vier kubussen waarvan elk zijvlak rood (R), blauw (B), groen (G) of wit (W) is. In de figuur hieronder zie je een foto van een uitgave van de speelgoedproducent Parker Brothers uit 1967 die nog in de originele verpakking zit. De tekst die op de verpakking staat, is veelbelovend: 'Be calm ... You may never, ever see them this way again'. [caption id="attachment_32777" align="aligncenter" width="441"] Figuur 1 Be calm ... ... You may never, ever see them this way again. (Bron: https://www.ebay.com/itm/392938423661)[/caption] Het doel van het spel is om…

[ Read More ]

Vastgelopen? Je kunt de boom in.

Hoe ondersteun je leerlingen die zelfstandig werken aan uitdagende, denk-actieve opgaven en helaas vastlopen? In dit artikel lees je hoe een zogeheten heuristiekboom deze leerlingen weer op gang kan helpen en ze gaandeweg leert hun aanpak te structureren en heuristische technieken te ontwikkelen. Dit artikel is overgenomen uit het Nederlandse tijdschrift Euclides (van den Bogaart en Bos, 2020). Rogier Bos werkt als universitair docent wiskundeonderwijs aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht en is redactielid van Euclides. Theo van den Bogaart is lerarenopleider wiskunde en onderzoeker voor het lectoraat 'Wiskundig en analytisch vermogen van professionals' aan de Hogeschool Utrecht.…

[ Read More ]

Elegantie is meer dan een oplossing

Met behulp van wiskunde los je vaak problemen op. Een probleem dat van de baan is en dat je terzijde kunt schuiven, geeft een voldaan gevoel. Toch hoeft het voor wiskunde daar niet te eindigen. Zo vinden we sommige oplossingen mooier dan andere. Daarvoor gebruiken we het woord ‘elegant’. Een term die op het eerste gezicht eerder in de modewereld dan in de wiskunde thuishoort. Door de onderstaande ervaring werd me duidelijk dat de invulling van dit begrip in beide disciplines parallellen vertoont. Het probleem Dit jaar verliep de aanloop naar Kerst moeizaam. Samen vieren mocht immers niet. En dat…

[ Read More ]

Een blokje kaas verdelen

Een tijdje geleden kocht ik een doosje Franse kaas van een bekend merk. Het doosje bevat een blok kaas van 200 gram en vermeldt dat dit acht porties van 25 gram zijn. Er verscheen in de winkel onwillekeurig een glimlach op mijn gezicht omdat ik meteen zag hoe je volgens de drie symmetrievlakken kon snijden om aan acht gelijke porties te komen. Grote verrassing toen ik thuis het doosje open deed en op de bodem ervan een uitgewerkt plan zag om op een propere manier de kaas in acht te verdelen! Er was goed over nagedacht want de stukken zijn…

[ Read More ]

Elk natuurlijk getal is het begin van een macht van twee

Wist je dat er een macht van 2 bestaat die in decimale notatie begint met jouw geboortejaar? En met het aantal inwoners van de Benelux? Van deze uitspraken ben ik honderd procent zeker, ook al ken ik je niet, ook al heb ik er geen idee van hoeveel inwoners de Benelux telt. Deze sterke uitspraken

[ Read More ]