Spinnenweb

De grootste gelijkzijdige driehoek, ingeschreven in een vierkant, bedekt dat vierkant voor iets minder dan [latex]50\%[/latex]. Het verschil tussen de oppervlakte van de grootste en de kleinste gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een vierkant bedraagt ongeveer [latex]3\%[/latex] van de oppervlakte van het vierkant. Achter dit meetkundige weetje schuilt interessante wiskunde die verband houdt met goniometrie, functieleer,

Rond de jaarwisseling zagen we op nieuwjaarskaartjes en op sociale media meermaals mooie eigenschappen van het jaartal 2025 opduiken: Deze laatste gelijkheid lijkt op een onwaarschijnlijke toevalligheid, maar dat is ze niet. Dat leert ons de onderstaande stelling, die de laatste jaren terug vaker in de schijnwerpers komt in het licht van bewijstechnieken. Je kunt

Een toepassing op determinanten Introductie In de loep van Uitwiskeling 40/4 werden determinanten uitvoerig besproken. Een van de toepassingen die daarbij ter sprake kwam, was hoe een parabool door drie punten [latex](x_1, y_1)[/latex], [latex](x_2, y_2)[/latex] en [latex](x_3, y_3)[/latex] beschreven kon worden via de volgende determinantvergelijking We wisselden hier kolommen 1 en 3 om t.o.v. het originele artikel, maar dat verandert enkel het teken van de determinant zodat ook bovenstaande vergelijking geldt. Een compleet analoge redenering laat toe om voor [latex]n[/latex] punten [latex](x_1, y_1), \ldots, (x_n,y_n)[/latex] een veelterm van graad ten hoogste [latex]n-1[/latex] te vinden waarvan de grafiek door deze [latex]n[/latex]…

In UW 40-4 schreef ik een bibwijzer over het boek Teaching Math with Examples, van Michael Pershan. Ik kondigde in die bespreking aan dat ik mijn probeersels uit de les zou delen. In dit kort artikel toon ik een eerste opdracht die ik naar aanleiding van het boek heb uitgewerkt. Ik probeerde dit uit in mijn vierde jaar natuurwetenschappen, tijdens de eerste les met herhalingsoefeningen rond rekenvaardigheden. Die herhalingsoefeningen lenen zich goed voor zelfstandig werk, op eigen tempo. Daarbij wil ik vaak toch bepaalde zaken benadrukken en aan het bord tonen of misconcepties wegwerken door een klassikale bespreking te doen…

In de lessen over telproblemen gaat het meestal over kiezen, bijvoorbeeld: ”Op hoeveel manieren kunnen we objecten kiezen uit een voorraad van ?”. In iets minder klassieke vraagstellingen gaat het over het verdelen van objecten over locaties, bijvoorbeeld: ”Op hoeveel manieren kunnen we vijf muntstukken verdelen over drie spaarvarkens?”. De context van de muntstukken en

Ooit gaf ik in een huistaak volgende oefening: Merk op dat het voor de klant geen verschil maakt of eerst de korting dan wel de BTW in rekening gebracht wordt. De helft van de klas gaf deze taak af met als voorbeeld een auto van 400 euro. Ook de andere oefeningen hadden verdacht gelijkaardige antwoorden,

In elk nummer van de veertigste jaargang van Uitwiskeling vissen we een artikel op uit een ver of recent vervlogen verleden. Ondertussen zijn we aan het vierde decennium van Uitwiskeling toegekomen. In dit decennium spendeerden we veel aandacht en tijd aan minder gekende toepassingen van de wiskunde. We schreven loeps over sorteeralgoritmen, over de wiskunde achter de beeldverwerking, over wiskunde en gezondheid, over tensegrities, over besmettingsziekten en onlangs nog over verkiezingen. Nochtans gingen we ook de abstractie niet uit de weg. We beseften dat beide nodig zijn: toepassingsgerichtheid voor alle leerlingen, abstractie voor leerlingen die later op dit elan verder…

1. Introductie We leven tegenwoordig in een wereld waarin (big) data overal lijken te zijn. Toch beschikken we, statistisch gezien, zelden over alle informatie om de populatieparameters te kennen. Wanneer een poll bijvoorbeeld de verkiezingsuitslagen probeert te voorspellen, dan gebeurt dat op basis van slechts een gedeelte van de stemgerechtigden. We gebruiken met andere woorden een steekproefproportie [latex]\hat{p}[/latex] als (punt)schatter voor de onbekende populatieproportie [latex]p[/latex]. Om een idee te hebben hoe goed zulke schattingen zijn en om later betrouwbaarheidsintervallen te kunnen opstellen, is het nodig om de verdeling van zulke schatters te begrijpen. Onderstaand experiment gebruik ik al enkele jaren…

  Zeven jaar geleden besprak ik al een kunstwerk van de jaarlijkse Artefact-tentoonstelling in Stuk te Leuven (Roelens, 2017). Toen ging het over het werk Squaring the Circle van het kunstenaars-collectief Troika: een metalen ruimtekromme die je vanuit de ene kant ziet als een cirkel en vanuit de andere kant als een vierkant. Ook op

De ``Crazy circle illusion'' Ongeveer tien jaar geleden lanceerde het YouTube-kanaal met de naam brussup een video getiteld ``Crazy Circle Illusion!''. In deze video zag je een rode cirkel, zoals hier rechtsboven, waarin een kleinere cirkel van witte punten rolt. Op het eerste zicht lijkt hier weinig aan de hand. Daarna wordt echter getoond dat elk van de acht getoonde punten beweegt over een middellijn van de grote cirkel, zoals hier rechts. Technisch gezien is dit geen illusie, beide observaties zijn correct! De acht punten liggen op elk moment in de video op een kleine cirkel die (inwendig) raakt aan…