Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

Vier punten, twee afstanden

Als je vier punten in een vlak aanduidt dan bepalen die zes verschillende afstanden. Het is niet mogelijk dat alle zes de afstanden gelijk zijn (want dan zijn de punten de hoekpunten van een tetraëder in de ruimte) maar voor zeer speciale configuraties zullen er slechts twee verschillende afstanden voorkomen. De vier punten, twee afstanden-puzzel

[ Lees meer ]

De oppervlakte van een paraboolsegment

[kader titel="Noot van de redactie"]We kregen dit artikel van collega Caterina Vicentini (Liceo Scientifico "Buonarroti", Monfalcone, Italië). Francesco Bulli is één van haar leerlingen van het derde jaar van het Liceo. In Italië heb je vijf jaar lager onderwijs, drie jaar middenschool en vijf jaar "Liceo". Het derde jaar Liceo is dus het derdelaatste jaar en komt ongeveer overeen met ons vierde jaar (behalve dat Italianen één jaar ouder zijn dan onze leerlingen als ze afstuderen uit het secundair onderwijs, want 5+3+5=13). Voor zover Caterina en Francesco weten is deze formule nog nergens gepubliceerd. Mocht de lezer die al in…

[ Lees meer ]

‘Jobs, jobs, jobs’ en hoe een goede grafiek meer inzicht geeft

‘Geen enkele premier kan zeggen dat er onder zijn leiding zoveel jobs bijkwamen als Charles Michel.’ schreef De Standaard op 30 november 2019. Ook als ik de krant lees, kan de wiskundeleraar in mij zich niet helemaal koest houden. De politieke inhoud verdween dan ook naar de achtergrond en ik bleef haken aan de grafiek bij het artikel, die in figuur 1 hieronder overgenomen is. [caption id="attachment_20602" align="aligncenter" width="647"] Figuur 1 Aantal extra jobs per regeerperiode. Evolutie sinds de regering Dehaene II. Overgenomen uit De Standaard, 30/11/19, p. E5.[/caption]   De grafiek onderbouwt de uitspraak van de journalist en toont…

[ Lees meer ]

De optimale hoek voor een tuinslang

Om leerlingen te motiveren voor de wiskunde is het vaak interessant ontdekkingen en stellingen te vermelden die niet meteen in de les worden uitgediept. Soms wordt een bewijs achterwege gelaten omdat het te veel tijd kost. Soms ook omdat de nodige wiskundige tools voor een bewijs buiten het bereik van de leerlingen liggen. En af en toe formuleer ik zelfs een ongenuanceerde bewering waar ik zelf de draagwijdte niet juist van inschat en waar ik dus ook geen bewijs van kan aanleveren. Laatst gebeurde dit bij de extremumproblemen met goniometrische functies. Ik somde er lukraak enkele op, zoals dat van…

[ Lees meer ]

Wiskundige achtergrond bij de coronacrisis

De bedoeling van deze korte bijdrage is om het wiskundige SIR-model voor de verspreiding van een virus uit te leggen en aan de hand van enkele simulaties de impact van de maatregelen van de overheid (social distance: beperking van contacten) te illustreren. In UW33/4 schreef Jan Baetens al eerder een artikel over de SIR-modellering. Hierin werden voornamelijk de didactische aspecten van digitale werkbladen belicht. Die zullen hier niet aan bod komen. Het model Epidemiologie is de wetenschappelijke studie van het voorkomen en de verspreiding van ziekten binnen en tussen populaties. Hierin wordt vaak het wiskundige SIR-model gebruikt dat een verband…

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (7): Corrolaria en porismen

In deze aflevering van ‘Vergeten begrippen’ had ik een negental verwante begrippen met elkaar willen vergelijken: een axioma, een lemma, een stelling, een postulaat, een theorema, een propositie, een corrolarium, een conjectuur en een porisme. Helaas, de titellijn was te kort om ze alle negen aan te kondigen. Het eerste begrip is algemeen bekend. Een

[ Lees meer ]

Vergeten begrippen (6): Modus tollens

Het begrip dat hier opgerakeld wordt, is afkomstig uit de afdeling logica. Sinds de laatste leerplanhervormingen, begin deze eeuw, is de logica in het secundair onderwijs op de achtergrond geraakt. Het nadenken over logische verwantschappen tussen uitspraken (enkele pijl of dubbele pijl?) en over bewijstechnieken (contrapositie, bewijs uit het ongerijmde ...) werd jarenlang als minder belangrijk beschouwd. Hoewel, bij de nieuwe leerplannen voor de eerste graad, die in september 2019 in voege gegaan zijn, is deze component terecht weer meer in de kijker gezet. Ook het onderwijs van de logica is onderhevig aan tendensen. De logica kan axiomatisch aangebracht worden…

[ Lees meer ]

Een intuïtieve manier voor het oplossen van vierkantsvergelijkingen

Een oude techniek in een nieuw jasje Een poosje geleden bekeek ik op het Youtubekanaal Mind Your Decisions een filmpje over het oplossen van vierkantsvergelijkingen zonder gebruik te maken van de discriminantformule. De methode was ontleend aan professer Po-Shen Loh, de coach van het wiskundeolympiadeteam van de Verenigde Staten en professor aan de Carnegie Mellon Universiteit in Pittsburgh. Hij baseerde zich op een oude Babylonische en Griekse benadering. De oude techniek in het nieuwe jasje op Youtube sprak me aan omdat mijn leerlingen af en toe moeilijkheden hebben met het memoriseren van de discriminantformule. De methode van Po-Shen Lo gaat…

[ Lees meer ]

De 15-puzzel

Een klassieker onder de wiskundige puzzels is de 15-puzzel, die in 1880 uitgevonden en gepatenteerd werd door Noyes Chapman. De uitvinding werd later onterecht geclaimd door de puzzelbedenker Sam Loyd. In een -schuifbord zitten 15 verschuifbare tegeltjes in een geordend patroon. Vaak zijn het de getallen van 1 tot 15 die op de tegeltjes zijn

[ Lees meer ]

De rijkdom van meetkunde

What is the area of the square? [caption id="attachment_18158" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 What is the area of the square?[/caption]   De opgave van figuur 1 sprak mij meteen aan. Net als ik tekent de auteur Ben Orlin graag meetkundige figuren (deels) met de losse hand. Ik vind trouwens van mijzelf dat ik dit [latex]-[/latex] op een degelijk krijtbord [latex]-[/latex] goed kan. Daarentegen suggereert Orlin met de naam van zijn website dat hij niet goed kan tekenen. Valse bescheidenheid? Ik loste de opgave op met de stelling van Pythagoras en zocht niet verder. Maar toen ik deze opgave aan mijn…

[ Lees meer ]