Spinnenweb

Inleiding Paul Erdös (1913-1996) wordt met zijn 1525 papers als een van de grootste, of minstens meest gepassioneerde wiskundigen ooit gezien. Hij stelde dan ook heel veel vragen die hem fascineerden, vele nog steeds onopgelost, nu zelfs bijna 30 jaar na zijn dood. In de recente jaren zijn er drie onderzoekers uit de Lage Landen

Ik geef les in de academische lerarenopleiding aan de Universiteit Antwerpen. Eén thema dat tijdens onze lessen binnen de vakdidactiek wiskunde aan bod komt, is het activeren van leerlingen. Tijdens lessen moet de denkactiviteit bij de leerlingen zelf liggen. We gaan na aan welke voorwaarden een werkvorm moet voldoen om diepgaand en inzichtelijk leren op gang te brengen. Elke werkvorm draagt immers de mogelijkheid in zich om actief leren te bevorderen, net zoals elke werkvorm ook kan blijven steken op het niveau van bezigheidstherapie. Onze studenten experimenteren tijdens oefenlessen, stagelessen of lessen die ze als leraar in opleiding (LIO) geven…

Sommige natuurlijke getallen zijn te schrijven als verschil van twee kwadraten van natuurlijke getallen. Het getal 15 bijvoorbeeld heeft deze eigenschap, het getal 14 heeft ze niet. Je kunt makkelijk narekenen dat [latex]15=4^2-1^2[/latex] en dat [latex]15=8^2-7^2[/latex]. Maar het vraagt wel wat denkwerk om na te gaan of dit de enige mogelijkheden zijn voor het getal 15. En het is ook niet evident om in te zien dat het getal 14 op geen enkele manier kan geschreven worden als een verschil van twee kwadraten. In het vorige nummer van Uitwiskeling probeerden we het jaartal 2025 te schrijven als een som van…

Zelf ben ik afkomstig van Vlaams Brabant en leerde ik de Limburgse vlaai kennen via mijn (Limburgse) schoonfamilie. Op zondagnamiddag werd er steevast vlaai bij de bakker gehaald. Bij voorkeur was dat abrikozenvlaai, de favoriet van mijn schoonmoeder. Zij zette die dan op een rooster op de kachel zodat de vlaai wat kon opwarmen terwijl de tafel gedekt en de koffie gezet werd. Gezelligheid troef! In januari 2024 kreeg de Limburgse vlaai de erkenning van streekproduct ``BGA'' (Beschermde Geografische Aanduiding). Heel bijzonder hieraan was dat het over een grensoverschrijdend product gaat. Zowel in Nederlands als in Belgisch Limburg mag deze…

Een jaar geleden (zie UW 40/4) namen we het onderwerp determinanten onder de loep. Door de vernieuwde leerplannen veranderde dit item in de sterke wiskunderichtingen van optioneel naar verplicht. We werkten drie sporen uit om de determinanten in de klas te introduceren. Bij het eerste spoor vertrokken we vanuit vierkante, homogene stelsels. De voorwaarde waaronder zo'n stelsel meer dan alleen de nuloplossing heeft, is dat de determinant van de coëfficiëntenmatrix van dit stelsel gelijk aan nul is. Bij deze benadering lieten we determinanten zoveel mogelijk door software berekenen. Na enkele lessen al kwamen we uit bij praktische toepassingen zoals de determinantvergelijking…

De grootste gelijkzijdige driehoek, ingeschreven in een vierkant, bedekt dat vierkant voor iets minder dan [latex]50\%[/latex]. Het verschil tussen de oppervlakte van de grootste en de kleinste gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een vierkant bedraagt ongeveer [latex]3\%[/latex] van de oppervlakte van het vierkant. Achter dit meetkundige weetje schuilt interessante wiskunde die verband houdt met goniometrie, functieleer, analytische meetkunde ... en nog veel meer. Dit lichten we toe in dit spinnenwebartikel. [caption id="attachment_65834" align="aligncenter" width="233"] Figuur 1 Dit is de grootste ingeschreven driehoek ...[/caption]   De grootste gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een vierkant heeft een hoekpunt met dit vierkant gemeen. De hoogtelijn…

Rond de jaarwisseling zagen we op nieuwjaarskaartjes en op sociale media meermaals mooie eigenschappen van het jaartal 2025 opduiken: Deze laatste gelijkheid lijkt op een onwaarschijnlijke toevalligheid, maar dat is ze niet. Dat leert ons de onderstaande stelling, die de laatste jaren terug vaker in de schijnwerpers komt in het licht van bewijstechnieken. Je kunt

Een toepassing op determinanten Introductie In de loep van Uitwiskeling 40/4 werden determinanten uitvoerig besproken. Een van de toepassingen die daarbij ter sprake kwam, was hoe een parabool door drie punten [latex](x_1, y_1)[/latex], [latex](x_2, y_2)[/latex] en [latex](x_3, y_3)[/latex] beschreven kon worden via de volgende determinantvergelijking We wisselden hier kolommen 1 en 3 om t.o.v. het originele artikel, maar dat verandert enkel het teken van de determinant zodat ook bovenstaande vergelijking geldt. Een compleet analoge redenering laat toe om voor [latex]n[/latex] punten [latex](x_1, y_1), \ldots, (x_n,y_n)[/latex] een veelterm van graad ten hoogste [latex]n-1[/latex] te vinden waarvan de grafiek door deze [latex]n[/latex]…

In UW 40-4 schreef ik een bibwijzer over het boek Teaching Math with Examples, van Michael Pershan. Ik kondigde in die bespreking aan dat ik mijn probeersels uit de les zou delen. In dit kort artikel toon ik een eerste opdracht die ik naar aanleiding van het boek heb uitgewerkt. Ik probeerde dit uit in mijn vierde jaar natuurwetenschappen, tijdens de eerste les met herhalingsoefeningen rond rekenvaardigheden. Die herhalingsoefeningen lenen zich goed voor zelfstandig werk, op eigen tempo. Daarbij wil ik vaak toch bepaalde zaken benadrukken en aan het bord tonen of misconcepties wegwerken door een klassikale bespreking te doen…

In de lessen over telproblemen gaat het meestal over kiezen, bijvoorbeeld: ”Op hoeveel manieren kunnen we objecten kiezen uit een voorraad van ?”. In iets minder klassieke vraagstellingen gaat het over het verdelen van objecten over locaties, bijvoorbeeld: ”Op hoeveel manieren kunnen we vijf muntstukken verdelen over drie spaarvarkens?”. De context van de muntstukken en