Spinnenweb

In het spinnenweb verzamelen we allerlei korte bijdragen: een vraag over de aanbreng van een bepaald stuk leerstof, een kort verslag van een uitgeprobeerde les, een leuk idee om de leerlingen te boeien... Alle vragen, bijdragen en suggesties worden verwacht bij de redactie.

Een opgave boeiend maken

In het redactioneel van UW 38/2 merkte Els Vanlommel op dat je met kleine ingrepen je lessen beter en efficiënter kunt maken. Het ging over ingrepen van didactische aard, zoals het stellen van herhalingsvraagjes en oefeningen uitstellen tot later. Soms kun je ook met kleine inhoudelijke ingrepen een ‘gewone’ opgave boeiender maken. Een tijdje geleden

[ Lees meer ]

Een klein beetje grafentheorie, een sterk gevolg: het lemma van Sperner

Het lemma van Sperner is een resultaat dat de kracht van de grafentheorie als didactisch onderwerp opnieuw laat zien: met minimale kennis van grafen leid je een bewijs af met een diep resultaat. Het lemma kan bewezen worden met sterkere leerlingen in de 2[latex]^\text{e}[/latex] of 3[latex]^\text{e}[/latex] graad, die niet terugdeinzen voor een streepje abstractie. Het lemma is de discrete variant van de stelling van Brouwer en legt zo een link tussen continue en discrete wiskunde. Een graaf [latex]G=(V,E)[/latex] bestaat uit twee eindige verzamelingen [latex]V[/latex] en [latex]E[/latex]. De elementen van [latex]V[/latex] worden knopen genoemd, en die van [latex]E[/latex] bogen. Elke boog…

[ Lees meer ]

Bewijzen met de driehoeksongelijkheid

De driehoeksongelijkheid is een heel eenvoudig principe. Er zijn twee redenen waarom ik deze ongelijkheid interessant vind. Er is geen specifieke voorkennis voor nodig en toch kun je hiermee oefenen in het ‘bewijzen’. Een beetje zoals bij de grafentheorie. Wanneer je andere soorten ‘afstanden’ (metrieken) wilt definiëren (bv. de taximetriek, zie Verhulst 2018), dan is

[ Lees meer ]

Instappen voor grafentheorie

1. Inleiding De nieuwe eindtermen voor de tweede graad gingen in op 1 september 2021. Daarin werd ook een deeltje grafentheorie opgenomen voor de doorstroomfinaliteit. Er werd wel gestipuleerd dat dit onderwerp gerealiseerd dient te worden met een context. In dit spinnenwebartikel bespreek ik daarom twee contexten om grafentheorie te behandelen, die ook werken voor leerlingen

[ Lees meer ]

bOOleO, een spel rond logische poorten voor de tweede graad

De nieuwe eindterm rond propositielogica in de 2[latex]^\text{e}[/latex] graad bevat de koppeling met de logische poorten. In de loep Logica in de tweede graad (UW 37/3) deden we al uit de doeken hoe je die eindterm kleur kunt geven in je klaspraktijk. Na wat grasduinen in de literatuur, kwam ik het Amerikaanse kaartspel bOOleO tegen. bOOleO is een pittig en snel strategiespel gestoeld op Booleaanse logica. Elke speler racet om zijn logische-poorten-piramide sneller te vervolledigen dan zijn tegenstander. De gevreesde NOT-kaart kan de overwinningskansen helemaal doen keren. Na wat mailtjes met de oorspronkelijke bedenkers, verkregen we de toestemming om het…

[ Lees meer ]

Kinetische energie. Houden we de formule intuïtief?

  Fysica is een rijke en vruchtbare voedingsbodem voor de wiskundelessen. Vorige week mocht ik getuige zijn van een les over de herkomst van de formule van de kinetische energie bij mijn collega, Jos. Hij gaf deze les in een zesde jaar, een mengeling van leerlingen met één en twee uur fysica. Zijn les gaf me inspiratie voor een spinnenwebartikel. Een intuïtieve kennismaking in een vierde jaar In een vierde jaar ASO kunnen de leerlingen de kinetische energie berekenen van een bewegend voorwerp. Dit is de energie die een lichaam of een voorwerp in zich heeft door te bewegen. Er…

[ Lees meer ]

Een proportionaalpasser uit een 3D-printer

De gulden snede spreekt nog altijd tot de verbeelding. Internet staat vol serieuze en lollige bijdragen. Er is zelfs een markt voor de golden ratio eyebrow rulers in prijsklassen tot boven de honderd euro. Dit is een soort schuifmaat of krompasser waarmee kan afgemeten worden waar de wenkbrauwen moeten  worden geëpileerd om  het schoonheidsideaal van de gulden snede te benaderen. Uitleg over de vormgeving van de gulden-snede-passer staat er zelden bij. Je moet maar geloven dat het toestel doet wat het belooft te doen. Een aantal aanbiedingen heb ik opgemeten. De meeste lijken goed. [caption id="attachment_39534" align="aligncenter" width="270"] Figuur 1…

[ Lees meer ]

Goochelen en wiskunde: een kaart voorspellen

In mijn vrije tijd speel ik toneel en om eerlijk te zijn doe ik dat eigenlijk ook wel een beetje als ik voor de klas sta. Eén van de leden van Pinokkelijn, ons amateurtoneelgezelschap, is Herman, een semiprofessionele goochelaar. Aan de toog na een repetitie verrast Herman ons meer dan eens met een goocheltruc. Hij is gepassioneerd door de wiskundige principes die achter sommige goocheltrucs schuilgaan. Wat is er meer nodig dan ‘mathematics, magic and mystery’ om uren aan de toog te blijven hangen...? We publiceerden in Uitwiskeling al heel wat over goochelen: in UW 17/4 verklaart de driehoek van…

[ Lees meer ]

Stelsels in de lagere school?

De coronapandemie heeft ons naar allerlei prachtige plekjes in België gevoerd. Zo bezochten Pat, mijn man, en ik de streek rond Chimay. Ik kan jullie de regio ten zeerste aanbevelen. Op de terugweg naar huis haalde Pat een verfrommeld papiertje uit zijn broekzak en schoof het onder mijn neus: 'Een wiskundig probleempje, los jij dat eens even op.' Hij had het gekregen van Sigrid, zijn collega van het zesde leerjaar. Sigrid was even ‘corona out’ en Pat verving haar. ‘Dit probleempje kunnen de snelle of slimmere leerlingen doen’, zei Sigrid hem. [caption id="attachment_38402" align="aligncenter" width="538"] Opgave: een ongelijke verdeling -…

[ Lees meer ]

Waarom neem je best een gradenboog mee op een strandwandeling?

Wandelaar redt drenkeling Een van de klassieke oefeningen op extremumproblemen komt neer op: Een wandelaar ([latex]W[/latex]) langs de kustlijn ziet 100 m verderop en 50 m van de kustlijn een drenkeling ([latex]D[/latex]). Hij kan langs de kustlijn naar de drenkeling lopen tegen een snelheid van 4 m/s en hij kan zwemmen aan een snelheid van 1 m/s. Hoe komt hij zo snel mogelijk bij de drenkeling om hem te redden? De wandelaar kan de kortste weg nemen door ter plaatse in het water te springen en de hele afstand te zwemmen, weliswaar tegen een lage snelheid. Hij kan de kustlijn…

[ Lees meer ]