Beter wiskundeonderwijs? Geen gps maar een goed plan!

Een heel jaar lang mocht ik, Els, lerarenopleider aan de UCLL, juf in het zesde leerjaar van het basisonderwijs zijn. Met vallen en opstaan zochten we – meester Kristof, de klasleerkracht, en ik – onze weg om de wiskundelessen nieuw leven in te blazen. Een prachtige ervaring met vele mooie momenten maar ook een echte uitdaging!

De voorbije peilingsproeven van 2009, 2016 en 2021 leren immers dat de wiskundige kennis in het basisonderwijs achteruit gaat. Over de hoofden van leraren heen zoekt men naar remedies om deze achteruitgang te counteren. Een typisch voorbeeld is het invoeren van de Vlaamse toetsen of het oprichten van leersteuncentra. We vergeten hierbij dat de leraar zelf de eerste persoon is die invloed op het leren van kinderen heeft.

Een leraar is iemand die zich door zijn grote bekwaamheid in een vak van anderen onderscheidt en leerlingen daarin onderricht. In het basisonderwijs is de leraar voor alle vakken verantwoordelijk. Op zich best al een behoorlijke taak.

De voorbije decennia is deze opdracht nog een stuk complexer geworden. Naast zijn kerntaak – het ontwerpen en geven van goede lessen – vraagt men de leraar om in te spelen op maatschappelijke problemen zoals ongelijke kansen, diversiteit, pestgedrag, fake nieuws… Daarbij moet hij aan de slag met de laatste tendensen als talentontwikkeling, welbevinden van leerlingen, differentiatie, digitalisering… De overheid, de schoolleiding en de ouders willen hiervan een grondige verantwoording, wat een stevige administratieve last betekent. En laten we de extra-curriculumactiviteiten niet vergeten. Elke week is er wel een ander boeiend initiatief dat aandacht en tijd van een leraar vraagt: een schoolfeest, sportklassen, dikke-truien-dag…

Om die werklast haalbaar te houden, zoeken leraren naar oplossingen. Handboekmakers proberen daarin te ondersteunen door gedetailleerde lessen, bordboeken, hapklare instructiefilmpjes en voorgestructureerde werkboeken te ontwikkelen. De leraar hoeft niet langer zelf een plan te bedenken en uit te werken maar hij kan dat van de methode blindelings volgen. Wat hij in de rekenlessen doet, wordt op dit moment in grote mate bepaald door de werkboeken en methodes. Wanneer hij echter de vrijheid krijgt – én neemt – om zich zelf in de leerinhoud te verdiepen en zijn eigen aanpak te bepalen, wordt wiskundeonderwijs, zowel voor de leraar als voor de leerling, terug boeiend.

Je kunt het vergelijken met ‘het rijden op richtingsgevoel’ en ‘je weg zoeken met een gps’. Als je vroeger ergens op bezoek ging, maakte je een plan vanuit de hoofdwegen naar de zijwegen tot op je bestemming. Reed je drie keer ergens naartoe, dan kende je de weg. Kwam je een wegversperring tegen, dan hielp deze kennis en je richtingsgevoel om er toch te geraken. Tegenwoordig volg je de stem van GoogleMaps. Die zegt je wanneer je naar links moet, waar er een trajectcontrole is en welke weg sneller gaat. Maar is de batterij van je smartphone leeg, dan rij je hopeloos verloren.

Vanuit observaties in verschillen klassen zien we een gelijkaardig fenomeen. Hoe meer leraren zich door de aanpak die de handboeken voorschotelen, laten leiden, hoe minder ze overzicht over het grotere geheel houden en hoe meer ze hierin verloren lopen. Dat heeft effect op wat leerlingen leren en hoe de leerstof in hun hoofd een plaats krijgt.

De leerstof in hapklare brokken opsplitsen, heeft succes op korte termijn. Op het einde van de les lijkt het dat kinderen de opgaven kunnen oplossen. Ze weten wanneer ze links moeten afslaan en wanneer ze rechtdoor moeten rijden, maar hebben echter geen zicht op de hele kaart. Doordat de leraar niet langer het zicht op het grote geheel heeft maar daarvoor vertrouwt op het handboek, stuurt hij daar tijdens de les niet op aan. Daardoor worden er als het ware aparte eilandjes met wiskundige kennis gebouwd waartussen de verbindingen ontbreken. Leerlingen – en dus ook hun leraren – denken dat ze de leerstof vatten, maar dat wat ze begrijpen mist samenhang en inzicht in de onderlinge verbanden.

Een typisch voorbeeld is het trainen van allerlei manieren om oefeningen zo handig mogelijk op te lossen. Leerlingen leren hiervoor verschillende trucjes: ‘vermenigvuldigen met vier’ is ‘maal twee en maal twee’, ‘maal tien’ is een ‘nul erachter’, ‘delen door vijf’ is ‘delen door tien en dan maal twee’… Leerlingen krijgen echter geen zicht op het achterliggende grotere geheel. Terwijl net de samenhang tussen de verschillende technieken nodig is om in het secundair onderwijs met letters te leren rekenen. Leraren met genoeg zicht op dit grotere geheel, brengen de verschillende stukjes met elkaar in verband en bouwen zo samenhangende wiskundekennis op. Want net in wiskunde is de vorige abstractie het fundament voor de volgende.

Om wiskunde goed te verwerven hebben leerlingen een evenwichtige mix van verdieping en herhaling nodig. In het basisonderwijs staat er vandaag een les over kommagetallen op het programma, behandelen we morgen driehoeken en leren we overmorgen optellen en aftrekken. Een leerling die het stukje over kommagetallen bijna begrepen heeft, blijft op zijn honger zitten. Pas drieëntwintig lessen later komt deze leerstof in het werkboek opnieuw aan bod. De kans is groot dat hij tegen dan vergeten is wat hij in de eerste les bijna had begrepen.

Wij pleiten daarom voor grotere leerstofgehelen in het basisonderwijs. Voor een goed wiskundebegrip is het belangrijk dat je je over een tijdspanne van één of twee weken intensief in dezelfde leerstof verdiept, om die te kunnen verwerven en vast te zetten. Daarvoor spreid je die niet in kleine, losse lessen, maar concentreer je ze net. Tussenin vul je dat aan met kleine, maar regelmatige herhalingsopdrachten die de leerstof verankeren.

Dit in de wereld zetten, vraagt van een leraar om de handleiding te durven loslaten. Idealiter neemt een lerarenteam daarbij de tijd om het geheel goed in kaart te brengen en verantwoorde keuzes te maken: op welke inzichten in het secundair onderwijs bereiden we voor en wat is nodig opdat leerlingen klaar zijn om die te verwerven? Op welke manier kunnen we betekenisvolle gehelen maken? Welke abstracties volgen elkaar op en hoe ondersteunen we die met materiaal of schema’s?

Dit werkt. We ervaarden het zelf toen we in het zesde leerjaar wiskunde gaven in een pittige klas met achtentwintig leerlingen en veel diversiteit. We boden grotere leerstofgehelen aan en stapten af van invulbladen. Het was veel werk maar het loonde. We zagen kinderen worstelen, struikelen en zo stap voor stap de leerstof verwerven. Leerlingen leerden om structuur in hun notities te brengen, na te denken terwijl ze schreven, met boeiende vragen tot gevolg. Meester Kristof wil deze manier van werken niet meer loslaten.

Ook in de lerarenopleiding aan de UCLL Hogeschool zetten we tijdens het tweede opleidingsjaar hierop in. Studenten ontwerpen zelf leerlijnen en ontwikkelen materiaal voor grotere leerstofgehelen. Voor hen is het niet gemakkelijk om het werkboek of de methode los te laten of aan te passen. Dit werkt op dezelfde manier voor leraren, ook zij worstelen hiermee. Leerplannen, eindtermen en werkboeken kunnen inspiratie geven maar het is vooral hun eigen denkproces dat zorgt voor een degelijke opbouw.

Stilaan zien we meer studenten en schoolteams de sprong wagen om hun eigen weg te zoeken en handleidingen niet zomaar te volgen. Ze kiezen ervoor om de gps niet zomaar te vertrouwen. Ze bestuderen de kaart en stippelen de beste wegen uit. Leraren die een groter geheel voorbereiden, kunnen hier een tweetal weken mee verder. En dat geeft rust, ook voor de leerlingen. Het zorgt voor meer zelfvertrouwen, zelfwaardegevoel én voor een degelijkere kennis van wiskunde. Als we het denken weer bij de leraren én de leerlingen leggen, wordt er écht wiskunde geleerd.

Els Van Emelen en Michèle Dexters zijn onderzoekers van het UCLL-expertisecentrum ‘Art of Teaching’ en wiskundedocenten in de UCLL-lerarenopleiding basisonderwijs in Limburg.

Een korte versie van dit artikel verscheen eerder al in Knack.