Reeksen

Veeltermbenaderingen en machtreeksen

Veeltermfuncties worden vaak gebruikt om ‘moeilijkere’ functies te benaderen. Door ervoor te zorgen dat in een punt de opeenvolgende afgeleiden tot een bepaalde graad van de veeltermfunctie en de gegeven functie gelijk zijn, ontstaat een Taylorveelterm. Met GeoGebra kunnen leerlingen de grafiek van de functie vergelijken met die van zijn Taylorveeltermbenaderingen. We bewijzen een afschatting voor de ‘fout’ bij het vervangen van de functie door zo’n benadering. Een volgende stap is het werken met een ‘machtreeks’, een soort oneindige veelterm die in een bepaald gebied naar de functie kan convergeren. Dit levert een nieuwe bril op om de functie te bestuderen en zelfs te veralgemenen tot een complexe functie. We besteden aandacht aan de geschiedenis van deze veeltermen en machtreeksen alsook aan hun nut in de fysica en in de wiskunde. Een geschikt onderwerp voor leerlingen van het laatste jaar met minstens 6 wekelijkse lesuren wiskunde...

[ Lees meer ]

Oneindig en oneindig is twee

Het begrip ‘oneindig’ is fascinerend en duikt regelmatig op in wiskundelessen, van het eerste tot het zesde jaar. Maar het is een begrip dat vele ladingen dekt. We kunnen oneindig zien als een (onbegrensd) aantal, als het kardinaalgetal van een oneindige verzameling. Er blijken verschillende oneindige kardinaalgetallen te bestaan. Oneindig duikt ook op bij limieten van rijen en functies. Dan gaat het helemaal niet over een aantal, maar over een dynamisch proces. Wat bedoelen we als we zeggen dat x ‘naar oneindig’ gaat? In deze loep geven we ideeën en materiaal om met leerlingen dieper in te gaan op het oneindige, zowel in de eerste en de tweede graad als in de derde graad.

[ Lees meer ]

Raisonnements divins

Bibwijzerbijdrage: 'Raisonnements divins' uit Uitwiskeling jaargang 30, nummer 4. Geschreven door M. Aigner en G. Ziegler.

[ Lees meer ]