harmonisch puntenviertal

Wat krijg je te zien als je op een horizontale kartonnen figuur zoveel mogelijk droog zand strooit? De kartonnen figuur leg je bv. op een bekertje, zodat het overtollige zand er kan afrollen. Welke ruimtefiguur wordt gevormd door het zand dat blijft liggen, als de kartonnen figuur een cirkelschijf is, of een vierkant, of een trapezium, of …? Hoe ziet de zandhoop er in bovenaanzicht uit? In deze boeiende lesactiviteiten zoeken leerlingen ook naar verklaringen en passen ze hierbij hun meetkundekennis toe. We voorzien in de eerste paragrafen van deze loep onderzoeksactiviteiten voor de tweede graad. De laatste paragrafen zijn bedoeld voor leerlingen van de derde graad die vertrouwd zijn met kegelsneden.

Drie bomen staan op een rij. De middelste staat dubbel zover van de linkse als van de rechtse. Zal dit op een foto ook nog zo zijn? Een wiskundige antwoordt hierop: "Als de foto van ver genomen wordt, is dit het geval. De kijklijnen naar de bomen zijn dan bijna evenwijdig en de evenwijdige projectie bewaart verhoudingen. Maar als de foto van dichtbij genomen wordt, gaat het om een centrale projectie. En die schopt verhoudingen meedogenloos in de war." Voor we het vergeten begrip toelichten, hebben we het eerst over het begrip deelverhouding van een puntendrietal. Als we de drie punten [latex]A[/latex],…