Exponentiële groei

In deze loep focussen we op twee aspecten van het functieverloop: 1) het constante, toenemende of afnemende karakter van een stijging of daling, en 2) het verband tussen een functie en haar afgeleide. Bij beide onderwerpen ligt de focus op de grafische aanpak die volstaat voor studierichtingen uit de derde graad waarvoor enkel de minimumdoelen uit de basisvorming van toepassing zijn. Na deze grafische start gaan we in op de algebraïsche aanpak voor studierichtingen met minimumdoelen uitgebreide of gevorderde wiskunde, maar die krijgt in deze loep minder aandacht.

Bibwijzerbijdrage: 'Math Doodling vihart.com/doodling' uit Uitwiskeling jaargang 27, nummer 2. Geschreven door Vi Hart.

Het gebeurt geregeld dat je in de krant iets vindt dat je in een wiskundeles kunt gebruiken: een misleidende grafiek, een bewering die bij nader inzien fout is, of een journalist die de lezer juist voorbeeldig waarschuwt voor het trekken van verkeerde conclusies uit wat hij schrijft. In deze loep werken we hiervan een aantal voorbeelden uit. Telkens is een krantenartikel de aanleiding voor een set opdrachten. Er komt veel statistiek en kansrekenen in deze loep voor. Daarnaast passeren ook exponentiële functies, een cosinusfunctie en volumeberekeningen de revue.

Groei is een context die veel gebruikt wordt in wiskundelessen en voor veel leerlingen interessant is. Logistische groei is het eenvoudigste begrensde groeimodel. Veel leerkrachten kennen de naam of de grafiek, maar niet de wiskundige behandeling. We starten de loep met discrete logistische groei: we stellen de recursievergelijking op, lossen ze op (met de grafische rekenmachine) en leggen het verband met exponentiële groei. Daarna bekijken we continue logistische groei. We stellen de differentiaalvergelijking op en lossen ze (analytisch) op. We eindigen de loep met heel wat contexten waarin logistische groei de kop opsteekt: biologische, economische...

Bibwijzerbijdrage: 'The chain letter: an example of exponential growth' uit Uitwiskeling jaargang 04, nummer 1. Geschreven door J. O. Case.