determinantvergelijking

Een jaar geleden (zie UW 40/4) namen we het onderwerp determinanten onder de loep. Door de vernieuwde leerplannen veranderde dit item in de sterke wiskunderichtingen van optioneel naar verplicht. We werkten drie sporen uit om de determinanten in de klas te introduceren. Bij het eerste spoor vertrokken we vanuit vierkante, homogene stelsels. De voorwaarde waaronder zo'n

Een toepassing op determinanten Introductie In de loep van Uitwiskeling 40/4 werden determinanten uitvoerig besproken. Een van de toepassingen die daarbij ter sprake kwam, was hoe een parabool door drie punten [latex](x_1, y_1)[/latex], [latex](x_2, y_2)[/latex] en [latex](x_3, y_3)[/latex] beschreven kon worden via de volgende determinantvergelijking We wisselden hier kolommen 1 en 3 om t.o.v. het originele artikel, maar dat verandert enkel het teken van de determinant zodat ook bovenstaande vergelijking geldt. Een compleet analoge redenering laat toe om voor [latex]n[/latex] punten [latex](x_1, y_1), \ldots, (x_n,y_n)[/latex] een veelterm van graad ten hoogste [latex]n-1[/latex] te vinden waarvan de grafiek door deze [latex]n[/latex]…

In veel studierichtingen zijn de determinanten terug van weggeweest. Deze loep speelt in op deze nieuwe leerplansituatie. We belichten twee sporen die leiden naar het determinantbegrip: de oplosbaarheid van stelsels en de inverteerbaarheid van matrices. Het eerste spoor is bedoeld voor wie het kort wil houden. Het tweede spoor biedt meer diepgang en gaat ook in op eigenschappen, de regel van Cramer en eigenwaarden. Tot slot is er een paragraaf voor wie zich afvraagt hoe je determinanten meetkundig kunt voorstellen en of je eigenschappen van determinanten meetkundig kunt verklaren.