Afgeleide

Het debat woedt al (veel) langer: kennis of vaardigheden? Recent hebben diverse instanties en personen kant gekozen: de redding voor ons onderwijs is een ‘kennisrijk curriculum’. Specifiek voor het vak wiskunde heb ik het altijd een wat vreemd debat gevonden. Een kwadratische vergelijking oplossen: is dat kennis, of een vaardigheid? Mij lijkt het een combinatie

Van voor de eeuwwisseling ontstond er een tendens in ons wiskundeonderwijs waarbij de basisbegrippen ontmanteld werden van hun theoretische fundering. Vooral in de analyse was dit opvallend. Er was geen opbouw meer vanaf de metrische (en topologische) ruimten, die overging naar de definitie van continuïteit en die vanaf hier verder ging via het limietbegrip naar de afgeleiden. Deze al te lange theoretische opbouw remde het inzicht af. In UW 26/1 werd er in het spinnenweb zelfs een voorstel gedaan om de afgeleiden te behandelen zonder het limietbegrip aangeraakt te hebben. Dit voorstel kwam van Etienne Steyaert, voormalig leerkracht wiskunde en…

Inleiding In de derde graad is het een klassiek vraagstuk om de vergelijking op te stellen van de raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie in een gegeven punt. Een iets moeilijkere variant is het zoeken naar een raaklijn aan de grafiek van een gegeven functie die evenwijdig is met een gegeven rechte zoals in dit voorbeeld. De raaklijn [latex]t[/latex] aan de grafiek van de functie [latex]f[/latex] met [latex]f(x)=-x^2+2x[/latex] is evenwijdig met de rechte [latex]r \leftrightarrow y=3x+1[/latex]. Bepaal de coördinaat van het raakpunt. [caption id="attachment_27791" align="aligncenter" width="300"] Figuur 1 Raaklijn evenwijdig aan een gegeven rechte[/caption] Door de figuur te…

Je kunt niet zomaar een besluit formuleren over de (niet-)afleidbaarheid van een functie f enkel gebaseerd op de uitdrukking van f'.

Spinnenwebartikel: 'Trueom niet zonder limieten?' uit Uitwiskeling jaargang 26, nummer 1. Geschreven door Etienne Steyaert.

Sommige begrippen in de analyse hebben een moeilijke definitie. Leerlingen begrijpen niet waarom men het zo moeilijk maakt, want zij werken met het visuele beeld dat zij van deze begrippen hebben. In deze loep stellen we een gefaseerde aanpak voor: de begrippen consequent visueel aanbrengen en enkel op het einde, voor wiskundig sterke leerlingen, de noodzaak motiveren van een meer formele aanpak.

In wiskundige, wetenschappelijke en economische toepassingen komen vaak functies voor met twee variabelen. We kunnen de grafiek van deze functies voorstellen als een golvend oppervlak in een driedimensionaal assenstelsel. Een beperking van deze voorstellingswijze is de afleesbaarheid van de exacte beeldwaarden op een perspectieftekening. In deze loep stellen we twee ‘vlakkere’ voorstellingswijzen voor: niveaulijnen en nomogrammen. De niveaulijnendiagrammen brengen ons via afgeleiden en integralen bij een project over moirékunst. Via eenvoudige analytische meetkunde stellen we vervolgens nomogrammen op voor de ‘body mass index’.

Bibwijzerbijdrage: 'Mijn mooiste mathe... Een potpourri van wiskundige verrassingen.' uit Uitwiskeling jaargang 24, nummer 2. Geschreven door L. van den Broek.

Spinnenwebartikel: 'D(inhoud) = oppervlakte? D(oppervlakte) = omtrek?' uit Uitwiskeling jaargang 23, nummer 4. Geschreven door Luc Van den Broeck.

Bibwijzerbijdrage: 'Asymptotic tangency in rational functions' uit Uitwiskeling jaargang 23, nummer 4. Geschreven door Andrew Berry.