Al sinds 1960 ben ik Michel. Ik geef wiskundeles in Brussel (Maria-Boodschaplyceum) en ik leid wiskundeleraren op in Diepenbeek (UC Leuven-Limburg). Verder ben ik lid van de programmacommissie voor de Nationale WiskundeDagen (Nederland).

Knikkers in de doos

Het probleem Ik leg dit probleem soms voor aan mijn studenten van wat vanaf dit jaar de Educatieve Bacheloropleiding Secundair onderwijs heet. Het is een probleem dat ik al heel lang ken, zo lang dat ik niet meer met zekerheid weet waar ik het gehaald heb. Ik denk dat het een opgave was van het

[ Lees meer ]

Wat elke wiskundedocent zou moeten weten over histogrammen

Lonneke Boels, Wat elke wiskundedocent zou moeten weten over histogrammen Euclides 94/4 (2019), 10-13 De titel van dit artikeltje trok meteen mijn aandacht: 'Weet ik wel alles wat ik zou moeten weten?', dacht ik, ietwat ongerust. De auteur vindt dat het verschil tussen een staafdiagram en een histogram in veel (Nederlandse) handboeken niet helder genoeg wordt uitgelegd. De lezer wordt meteen geconfronteerd met vijf grafieken (vier uit Nederlandse handboeken en eentje van een website) met de vraag 'Welke hiervan zijn histogrammen'. In de figuren 1 en 2 zie je twee van deze grafieken. De andere, en het antwoord, vind je…

[ Lees meer ]

De kracht van kleine dingen

Bij het lezen van tijdschriften, zoals Euclides of Pythagoras, en bij het online neuzen kom ik regelmatig kleine ideetjes tegen die ik in mijn les zou kunnen gebruiken of aan collega's zou kunnen doorgeven. Te weinig om een artikel aan te wijden, maar leuk als toevoeging of kleine wijziging bij hoe ik gewoonlijk iets aanbreng. Dat moet ik onthouden, denk ik dan. Een week later ben ik het meestal vergeten. De onderstaande voorbeelden las ik deze zomer op de trein. Behalve het eerste, komen ze uit eenzelfde nummer van Euclides. Rekenen met letters Het eerste voorbeeld past niet direct in…

[ Lees meer ]

De meetkunst van Albrecht Dürer, Martin Kindt

Zebra-reeks nr. 55, Epsilon, Amsterdam, 2018, 53 pp., ISBN 978-90-5041-175-2 Het woord ‘meetkunst’ uit de titel verwijst niet enkel naar een oude benaming voor meetkunde, maar ook naar de combinatie tussen meetkunde en kunst. Albrecht Dürer (15de en 16de eeuw) was immers een groot kunstenaar die ook boeken schreef over meetkunde. Hij was niet klassiek geschoold en schreef in het Duits in plaats van in het Latijn, de wetenschappelijke taal van die tijd. Op (studie)reis in Venetië had hij een Latijnse vertaling van de Elementen van Euclides (rond 300 v.C.) op de kop getikt. Met de hulp van een vriend…

[ Lees meer ]

Redeneren en bewijzen in de eerste graad

We zouden graag hebben dat leerlingen het woord 'bewijs' associëren met een kans om te redeneren, om te groeien in inzicht. Het leren verwoorden van (eigen) redeneringen en het inspelen op de nieuwsgierigheid naar het waarom, mogen volgens ons de meeste aandacht krijgen. Daarom is het belangrijk om niet alleen bewijzen als theorie aan te bieden, maar ook genoeg bewijsoefeningen. We geven voorbeelden uit de getallenleer, bewijzen met hoeken, met congruente driehoeken en over en met oppervlakte;

[ Lees meer ]

De historische bagage van de wiskundeleraar

Wiskunde is niet alleen een vak dat meer dan ooit overal wordt toegepast; het is ook een vak met een lange geschiedenis. Een leraar die hier veel over weet, kan zijn lessen kruiden met historische anekdotes en vermelden waar de leerstof vandaan komt en wanneer ze ontwikkeld werd. Net zoals de leerlingen verschillende culturele achtergronden hebben, is dit ook het geval met de wiskundeleerstof. De studie van vlakke en ruimtelijke figuren is vooral afkomstig uit het Oude Griekenland. Het oplossen van algebraïsche vergelijkingen en de goniometrie zijn voor een groot deel ontstaan in de Arabische wereld in de middeleeuwen. Afgeleiden…

[ Lees meer ]

Rik Verhulst, Wiskunde voor bollebozen

Gompel en Svacina, Oud-Turnhout, 2018, ISBN 9789463710657 De bollebozen uit de titel zijn leerlingen van de laatste jaren van de basisschool of de eerste (of tweede) graad van het secundair onderwijs. Er is weinig wiskundige voorkennis nodig en alles wordt geleidelijk opgebouwd en helder uitgelegd. Ik denk niet dat je hoogbegaafd moet zijn om tot

[ Lees meer ]

Guy Noël, Intérieur et aire d’un polygone

Losanges 40 (2018), 21-33 Als we spreken over de oppervlakte van een veelhoek, is het duidelijk wat we bedoelen: de oppervlakte van de binnenkant van deze veelhoek. Als de veelhoek ‘gekruist’ is, met andere woorden als de zijden van de veelhoek elkaar ook mogen snijden, is het dan nog zo eenvoudig om te bepalen wat de binnenkant is? Teken in GeoGebra een stervijfhoek [latex]ABCDE[/latex] (figuur 1) en wat merk je: enkel de driehoekige vlakdelen zijn gekleurd, de centrale vijfhoek niet. Hoort dit deel niet bij de binnenkant? Dit hangt af van hoe je de binnenkant definieert. [caption id="attachment_10672" align="aligncenter" width="410"] Figuur…

[ Lees meer ]

V. Blåsjö, How to find the logarithm of any number using nothing but a piece of string

The College Mathematics Journal 47/2 (2016), 95-100 www.maa.org/sites/default/files/pdf/awards/college.math.j.47.2.95.pdf In dit artikeltje dat je online kunt terugvinden, legt Viktor Blåsjö uit hoe Leibniz in de 17de eeuw logaritmen bepaalde aan de hand van een hangende ketting. Leibniz: “Er is een wondermooi en elegant verband tussen de kettinglijn en logaritmen, waardoor logaritmen bepaald kunnen worden door eenvoudige metingen op een hangende ketting. Dit kan nuttig zijn wanneer je op een lange tocht onderweg je logaritmetabellen verliest. Een ketting kan die dan vervangen.” Hoe werkt het? Je hangt de ketting op aan twee even hoge spijkers [latex]A[/latex] en [latex]B[/latex] tegen een verticale muur…

[ Lees meer ]

Michel Ballieu, La preuve par neuf… Quelques étapes de son histoire

Losanges 40 (2018), 13-20 De negenproef is door de beschikbaarheid van rekenmachines en computers (terecht) in onbruik geraakt. Dit artikel van Michel Ballieu (†2006), postuum gepubliceerd in Losanges, heeft niet als doel de negenproef in de lessen terug in te voeren. Maar los van het praktisch nut is het zowel wiskundig als historisch een boeiend

[ Lees meer ]