Ik ben Gerd Hautekiet, leerkracht wiskunde en fysica aan de HT²O en PT²O in Turnhout.

H. Ligtenberg, Uitgerekend! Het opzienbarende van getallen

[caption id="attachment_33937" align="alignleft" width="337"] Figuur 1[/caption] Uitgerekend! De titel van dit boek is in de eerste plaats van toepassing op de auteur, die na 40 jaar een punt zette achter zijn loopbaan als leerkracht wiskunde en natuurkunde. Door deze publicatie doet Herman Ligtenberg een verdienstelijke poging om tastbaar te maken wat wiskundigen en natuurkundigen bezielt en waarom ze in vervoering kunnen raken door adembenemende eigenschappen van getallen. Net zoals bij sommige klassieke werken wordt ook dit verhaal in dialoogvorm gepresenteerd. De auteur/leerkracht probeert zijn vroegere buurjongen Sander door een vraag- en antwoordspel bepaalde redeneringen en kritische opmerkingen te laten maken.…

[ Lees meer ]

F.J.G. Vieli, M. Maillard, A spatial characterisation of Pascal limaçons

Het moet minstens tien jaar geleden zijn dat we in Uitwiskeling een artikel uit de prestigieuze Mathematical Gazette bespraken. Ten onrechte want dit tijdschrift is een rijke bron van interessant wiskundemateriaal met als doelpubliek studenten, leerkrachten secundair onderwijs, docenten en andere liefhebbers van onze gemeenschappelijke interesse. De uitgever van dit tijdschrift is de Mathematical Association, de oudste vereniging van wiskundeleerkrachten in Engeland, gesticht in 1871. De eerste jaargang van de Mathematical Gazette verscheen een eeuw en een kwart geleden. Momenteel geeft de Mathematical Gazette drie nummers per jaargang uit. Ze bevatten iets langere artikels over een brede waaier aan wiskundige…

[ Lees meer ]

Worstelen met een integraal

J. Jansen Euclides 96/2, 30-32 Hoe zou je deze integraal berekenen: [latex]I=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{x}}{\sin{x}+\cos{x}}\mathrm{d}x?[/latex] Je kunt de grafische rekenmachine inschakelen. Je vindt 0,7853982 (figuur 1), wat je misschien herkent als (een benadering van) [latex]\frac{\pi}{4}[/latex]. [caption id="attachment_27726" align="aligncenter" width="314"] Figuur 1 Met de grafische rekenmachine[/caption]   Om waterdicht te bewijzen dat de integraal exact gelijk is aan [latex]\frac{\pi}{4}[/latex], ga je op zoek naar een primitieve functie. Partiële integratie lijkt hier geen goed idee en een geschikte substitutie ligt niet voor het grijpen. Je kunt de grote middelen inschakelen: alles uitdrukken in [latex]t=\tan{\frac{x}{2}}[/latex]. Met deze t-formules kun je deze integraal omzetten in…

[ Lees meer ]

Lessen uit afstandsonderwijs

Op het moment dat COVID-19 bijna een jaar ons leven tekent, willen we onze ervaringen gebruiken om ons onderwijs te verbeteren. We werden gedwongen om in sneltempo vele nieuwe dingen te leren. Tijdens de hete zomer van 2020 keken we vanop een afstand kritisch terug. Nieuwe dingen uitproberen zorgt immers voor nieuwe inzichten. Deze loep is een poging om een aantal van deze inzichten scherp en concreet te maken. We zoeken uit hoe ‘wat we toen leerden’ ons onderwijs kan versterken. Deze loep is zeker geen pleidooi voor digitaal leren of afstandsonderwijs. We kiezen vol overtuiging voor nabij en interactief onderwijs maar we zijn niet vies van digitale hulpmiddelen die dit onderwijs kunnen versterken of onszelf kunnen ondersteunen. Eerst lichten we enkele inzichten toe die de coronacrisis scherper maakte, vervolgens lees je over ervaringen die we niet zonder meer los willen laten en vragen we ons af hoe ze ons onderwijs kunnen versterken. Daarna geven we een aantal bronnen die we tijdens de coronacrisis (her)ontdekten en die we waardevol vinden. Tot slot eindigen we met een kleine ‘toolkit voor noodgevallen’.

[ Lees meer ]

Feitenkennis, Hans Rosling

Feitenkennis Hans Rosling Het Spectrum bv, Houten, 2018, ISBN 97899000351220 Ik ben al een hele tijd fan van Hans Rosling sinds ik hem heb leren kennen via (video's van) zijn TED talks. Ik beschreef in UW 30/3 in de loep over beschrijvende statistiek zijn geweldige dynamische grafieken van allerlei items per land, te volgen in de tijd. In dit boek laat hij opnieuw zien dat heel veel mensen een verkeerd beeld hebben van hoe het met onze wereld gesteld is. Hij geeft hiervoor tien redenen en leg uit wat we kunnen doen om dit te veranderen. In deze coronatijden worden…

[ Lees meer ]

Had ik dit maar vroeger geweten: Office Lens

Heb jij vorig schooljaar ook zo zitten foeteren achter je computer als jouw ijverige leerlingen foto’s van hun schrijfsels doorstuurden? Ze trokken met hun smartphone meestal één foto per blad zodat je per leerling meerdere bestandjes van allerlei formaten (jpg, png, pdf, heic) te lezen kreeg. Sommige foto’s stonden dan nog op hun kop of

[ Lees meer ]

Logaritmen

We willen in deze loep enkele korte stukjes en lesactiviteiten toevoegen aan de gebruikelijke leerstof over logaritmen. We laten zien hoe logaritmen ontstaan zijn om het cijferwerk te vergemakkelijken door vermenigvuldigingen om te zetten in optellingen. Door leerlingen even kennis te laten maken met logaritmetabellen of rekenlinialen, kunnen ze het historisch belang van de rekenregel over de logaritme van een product inzien. Verder bespreken we enkele mooie toepassingen: het gebruik van logaritmen om zicht te krijgen op heel grote getallen, logaritmische schalen die in zekere zin ‘natuurlijker’ zijn dan lineaire schalen als het gaat over menselijke waarnemingen, de decibelschaal voor geluidssterkte, audiogrammen die gebruikt worden bij gehoortesten en ten slotte ‘de wet van Benford’ over het eerste cijfer van getallen in datasets. De afzonderlijke stukjes en lesactiviteiten kun je afzonderlijk inlassen in je lessen.

[ Lees meer ]

Over vierkantemeterbakken en zo

Onlangs viel mijn oog in één week tijd op wel drie opvallende fouten in de krant en reclamefolders. Ik bundel ze in deze bijdrage. Ik denk dat het erg zinvol is om leerlingen attent te blijven maken op dergelijke onnauw­keurig­heden! [les] Vierkantemeterbakken Bekijk onderstaande reclame voor een groenten- en kruidenbak. Moet een vierkante meterbak altijd vierkant zijn? Bereken de oppervlakte van deze bak. [latex]0,562m^2[/latex] Hoe breed zou de bak moeten zijn als hij 114 cm lang is en echt een vierkantemeterbak zou zijn? [latex]87,72 cm[/latex] Hoe lang zou de bak moeten zijn als hij 49,3 cm breed is en echt…

[ Lees meer ]

Het getallenkleurboek

Alex Bellos, Edmund Harriss Het getallenkleurboek Kosmos Uitgevers, Utrecht/Antwerpen, 2016, ISBN 9789021561356 Ik kan helemaal niet goed tekenen, ik ben ook niet bijzonder creatief maar als kind heb ik uren en uren gekleurd. Als ik een boekenwinkel binnen­stap, kan ik er niet naast kijken: een hele tafel vol kleurboeken voor volwassenen. Ik heb altijd aan de verleiding kunnen weerstaan om zo’n kleurboek te kopen, vooral uit angst dat ik dan te veel zou kleuren in plaats van andere dringende dingen te doen zoals een artikel voor Uitwiskeling te schrijven, toetsen te verbeteren… Hetzelfde heb ik trouwens met puzzels met liefst…

[ Lees meer ]