14 mei 2026
Horis International Limited Een opgave in een beperkt rooster Soms heb je geen moeilijk concept nodig om een interessante app te maken. De app Pythagorea is daar geen uitzondering op. Deze app bevat enkele honderden meetkundige problemen over klassieke onderwerpen zoals (uiteraard) de stelling van Pythagoras, maar ook zwaartepunten, bissectrices, loodlijnen, ... In tegenstelling tot
Enkele toepassingen op het Nash-evenwicht. In de loep van 41/3 ging het uitgebreid over speltheorie. De vijfde paragraaf daarvan behandelde het spel blad-steen-schaar. Daarbij werd getoond hoe bepaalde gemengde strategieën van een speler een winstgevend antwoord gaven op de andere speler in de vorm van een zuivere strategie. [kader titel="Definitie •Zuivere en gemengde strategieën"]Wanneer een speler in zijn beurt de keuze heeft tussen een aantal opties, dan spreken we van een zuivere strategie wanneer de speler in deze situatie altijd dezelfde keuze maakt. Wanneer de speler aan elke optie een kans toekent en willekeurig een optie kiest volgens deze kansverdeling,…
Vlot kunnen programmeren wordt in verschillende studierichtingen een essentiële vaardigheid, niet alleen in de wiskundelessen maar ook in de lessen van informaticawetenschappen. De programmeertaal Python is hier uitermate geschikt voor. We starten in deze loep met eenvoudige programma’s over de convergentie van rijen, bouwen de moeilijkheidsgraad op met het benaderen van nulwaarden en we eindigen met projecten rond big data, waarvoor iets diepere kennis van Python nodig is.
Inleiding Er bestaan veel bewijzen voor de cosinusregel. De meeste van die bewijzen starten met de constructie van een hoogtelijn in de driehoek en gebruiken vervolgens de stelling van Pythagoras in de bekomen rechthoekige driehoeken. Jaren geleden zag ik in het handboek Matrices en Stelsels van Delta een oefening die liet zien hoe de cosinusregel in een driehoek kan bekomen worden zonder de stelling van Pythagoras. De oefening maakte daarvoor gebruik van de regel van Cramer voor lineaire stelsels. Ik vond dit zo een mooie (en onverwachte) toepassing van die regel van Cramer dat dit een vaste vraag geworden is…
Een toepassing op determinanten Introductie In de loep van Uitwiskeling 40/4 werden determinanten uitvoerig besproken. Een van de toepassingen die daarbij ter sprake kwam, was hoe een parabool door drie punten [latex](x_1, y_1)[/latex], [latex](x_2, y_2)[/latex] en [latex](x_3, y_3)[/latex] beschreven kon worden via de volgende determinantvergelijking We wisselden hier kolommen 1 en 3 om t.o.v. het originele artikel, maar dat verandert enkel het teken van de determinant zodat ook bovenstaande vergelijking geldt. Een compleet analoge redenering laat toe om voor [latex]n[/latex] punten [latex](x_1, y_1), \ldots, (x_n,y_n)[/latex] een veelterm van graad ten hoogste [latex]n-1[/latex] te vinden waarvan de grafiek door deze [latex]n[/latex]…
1. Introductie We leven tegenwoordig in een wereld waarin (big) data overal lijken te zijn. Toch beschikken we, statistisch gezien, zelden over alle informatie om de populatieparameters te kennen. Wanneer een poll bijvoorbeeld de verkiezingsuitslagen probeert te voorspellen, dan gebeurt dat op basis van slechts een gedeelte van de stemgerechtigden. We gebruiken met andere woorden een steekproefproportie [latex]\hat{p}[/latex] als (punt)schatter voor de onbekende populatieproportie [latex]p[/latex]. Om een idee te hebben hoe goed zulke schattingen zijn en om later betrouwbaarheidsintervallen te kunnen opstellen, is het nodig om de verdeling van zulke schatters te begrijpen. Onderstaand experiment gebruik ik al enkele jaren…
De ``Crazy circle illusion'' Ongeveer tien jaar geleden lanceerde het YouTube-kanaal met de naam brussup een video getiteld ``Crazy Circle Illusion!''. In deze video zag je een rode cirkel, zoals hier rechtsboven, waarin een kleinere cirkel van witte punten rolt. Op het eerste zicht lijkt hier weinig aan de hand. Daarna wordt echter getoond dat elk van de acht getoonde punten beweegt over een middellijn van de grote cirkel, zoals hier rechts. Technisch gezien is dit geen illusie, beide observaties zijn correct! De acht punten liggen op elk moment in de video op een kleine cirkel die (inwendig) raakt aan…
Allan Rossman & Beth Chance California Polytechnic State University https://www.rossmanchance.com/applets Met de vernieuwde eindtermen is voor veel richtingen uit het middelbaar onderwijs het aandeel statistiek binnen het pakket wiskunde toegenomen. Het gebruik van online simulaties kan zeker helpen om deze leerstof inzichtelijk over te brengen. De professoren in de statistiek Allan Rossman en Beth Chance (bijzonderlijk toepasselijke achternaam voor een statistica, niet?) hebben een mooie collectie applets samengesteld op hun website. De achterliggende leerstof varieert van eenvoudige lineaire regressie tot geavanceerde simulaties zoals ANOVA. Hieronder bespreken we enkele van deze applets. Guess the Correlation Veel lessenreeksen over lineaire regressie volgen…
Periodieke betegelingen Stel dat je een grote ruimte wilt betegelen met kleinere tegels, dan is dit beduidend makkelijker als je dat op een periodieke manier doet. Klassieke betegelingen met vierkanten, rechthoeken of zeshoeken hebben duidelijke rotatie-, spiegel- of translatiesymmetrieën. We noemen de achterliggende symmetriegroep een behangpapiergroep. Met wat groepentheorie kan men aantonen dat er maar
Met [latex]\pi[/latex]-dag in aantocht is het altijd leuk om onverwachte verschijningen van dit getal in de les te verwerken. Bij mijn zesdejaarsleerlingen kies ik steevast voor de zogenaamde naaldproef van Buffon, een leuk experiment waarbij kanstheorie en integralen magischerwijze aanleiding geven tot het getal [latex]\pi[/latex]. Beschrijving van het experiment Georges Louis Leclerc was een Franse wiskundige en natuurkundige uit de 18de eeuw. We kennen hem vooral als graaf van Buffon, een titel die aan zijn naam toegevoegd werd na het kopen van het gelijknamige dorp. Binnen de wiskunde staat hij vooral bekend voor de naaldproef van Buffon. Om veiligheidsredenen doop…
