Actualiteit1. Het project: “Logica in wiskundeonderwijs, logisch of niet?”
Figuur 1 – Een overzicht van de onderzoeksvragen, uitgelegd in de vorige paragrafen. Merk op dat we het verband tussen logica en bewijzen vanuit verschillende hoeken en met verschillende methodieken analyseren.
- Welke logische moeilijkheden komen specifiek voor bij bewijzen?Het antwoord hierop is een inventaris met indicatie van welke moeilijkheid meer of minder voorkomt.
Om die inventaris op te stellen laten we veel leerlingen een toets over bewijsbegrip invullen en analyseren we vervolgens hun antwoorden. - Is het wel effectief zo dat iemand die beter is in logisch redeneren ook beter bewijzen begrijpt? Dat klinkt evident, maar het beperkte empirische onderzoek is het er niet over eens …
Het antwoord op deze tweede vraag is een statistische inschatting hoe voorspellend iemands prestaties in logisch redeneren zijn voor begrijpen van bewijzen, rekening houdend met andere eigenschappen zoals intelligentie of begrijpend lezen. Daarvoor nemen we verschillende korte meerkeuzetesten af bij veel leerlingen, en stellen we statistische regressiemodellen op. - Hoe kan de logica uit de onderwijsdoelen nuttig bijdragen aan onderwijs over bewijzen? En zijn er andere didactische insteken die geen expliciete logica aanleren?Het antwoord hierop is een literatuurstudie van bestaande bewijsdidactieken en twee nieuw ontworpen leermodules voor onze specifieke onderwijscontext: één module met, en één zonder logica. Om de modules op te stellen gebruiken we onze literatuurstudie en proberen we de modules uit in verschillende klassen.
- Welke didactiek werkt beter: met of zonder logica?
Het antwoord hierop is een statistische analyse van welke aanpak beter werkt voor welk soort leerlingen, zodat je zelf de beste keuze voor jouw klas kunt maken. Daarvoor laten we verschillende klassen de modules tegelijk doorlopen en vergelijken we hun toetsresultaten op bewijsbegrip voor en na de module.
Het hele project heeft als globale doel om gevalideerd lesmateriaal voor het begrijpen van bewijzen af te leveren.
Dat lesmateriaal zal gratis, direct bruikbaar, voorzien van lesinstructies en aanpasbaar naar je eigen wensen zijn.
Ik beëindig deze projectvoorstelling met de doelgroep duidelijk af te lijnen.
Binnen de tweede graad doorstroomfinaliteit richt ons onderzoek zich op de studierichtingen:
- Natuurwetenschappen,
- Technologische Wetenschappen,
- Economische Wetenschappen,
- Grieks-Latijn en
- Latijn.
We focussen op deze studierichtingen, aangezien ons onderzoek specifiek geïnteresseerd is in bewijzen uit het ongerijmde.De vermelde studierichtingen behandelen dit onderwerp zeker, wegens de differentiële doelen voor wiskunde. Door die beperking kunnen we het toets- en lesmateriaal gemakkelijker afstemmen op die doelgroep, en zo ligt alle gebruikte lestijd zeker in lijn met de onderwijsdoelen.
Weet je bij het lezen van dit artikel nog niet in welke klas(sen) je zult staan in 2025-2026? Geen zorgen, je kunt nu al je interesse registreren met de uitleg in paragraaf 4.
Daarmee is het project kort voorgesteld; ik ben alleszins erg enthousiast om het hier met alle lezende leerkrachten te delen. Dit volledige project werd opgesteld vanuit de gedachte: ””En wat zal dat effectief bijdragen voor leerkrachten in de praktijk?”. Ik hoop dat je de aanwezigheid van die attitude voelt in het bovenstaande plan, en ik nodig je uit om verder te lezen over hoe jij en je klas(sen) kunnen bijdragen.
We spitsen ons verder toe op onderzoeksvraag 1: analyse op logische moeilijkheden van toetsantwoorden over bewijsbegrip, en onderzoeksvraag 3: het eerste ontwerp van een leermodule.
Voor beide onderzoeken zoeken we klassen die willen deelnemen in het eerste trimester van 2025-2026; je kiest zelf aan welk onderzoek je deelneemt (beide kan ook!).
2. Praktische informatie
Hoe zit een deelname aan de bewijsbegriptoets in elkaar?
Ik ontwierp een toets van één lesuur over het begrijpen van bewijzen, in lijn met de onderwijsdoelen.
Deelnemende leerlingen maken die toets in stilte in één van je lesuren of tijdens de studie.
Naast de toets is er ook een korte huistaak van 30 minuten, die leerlingen thuis maken.
Daar heb je verder geen werk aan.
Van deelnemende leerkrachten wordt geen extra werk verwacht, buiten toezicht voorzien tijdens de toets en afspreken met mij hoe ik de antwoorden ontvang (ofwel inscannen of ik kom ze fysiek ophalen).
Ik analyseer vervolgens die antwoorden op logische moeilijkheden; jij krijgt daarvan een anoniem overzicht van je klas(sen) samen met concrete suggesties uit de literatuur om je toekomstige lessen te inspireren.
Ook de huistaak geeft een interessant beeld van je klas, bijvoorbeeld hoe vlot je leerlingen hun eigen denk- en leerproces sturen.
Dat “zelfregulerend leren” is een sterke voorspeller voor de schoolprestaties, en de klasresultaten van deze huistaak zijn een gemakkelijke check over hoe het daarmee staat in je klas.
Hoewel we ons ten slotte richten op specifieke richtingen uit de tweede graad, zijn ook andere richtingen zeker welkom, als je bijvoorbeeld dieper ingaat op bewijzen dan de onderwijsdoelen in die richting eisen.
Voel je in dat geval zeker ook uitgenodigd voor dit onderzoek.
Hoe zit een deelname aan de leermodule in elkaar?
Ik ontwerp tijdens de zomervakantie een eerste versie van de leermodules met en zonder logica rond het begrijpen van bewijzen. We zullen daarvoor gebruik maken van een online leerplatform met oefeningen in GeoGebra, korte video’s … maar er zijn ook taken op papier.
Een deelname gaat dus gewoon door in de wiskundeles, waarbij de leerlingen zowel oefeningen op de laptop als niet-digitale activiteiten in de klas doorlopen.
Tijdens deze interventie ben ikzelf ook graag aanwezig om te observeren en bij te sturen.
Indien gewenst, kun je ook de interventie mee begeleiden of observeren, maar je kunt deze lesuren ook gebruiken als vrije uren om ander werk in te halen.
De exacte duur van de interventie ligt momenteel nog niet vast, maar zal maximaal 5 lesuren bedragen.
Dat is een gelijkaardig aantal als wat de leerplannen voor logica voorzien, en bij het ontwerpen zullen we de huidige onderwijsdoelen rond logica en bewijzen volgen.
Deze interventie in je klas laten doorgaan betekent dus géén verloren lestijd!
Ik zorg zelf voor alle administratieve afhandeling zoals het verzamelen van de antwoorden van de leerlingen.
De maximale extra werkbelasting schat ik dan ook op twee uur (ten opzichte van vijf voor-jou-ingevulde lesuren).
Na afloop krijg je een anoniem klasoverzicht hoe de leerlingen doorheen het traject geëvolueerd zijn, en kun je de leermodule aanpassen en hergebruiken voor andere lessen.
We nodigen voor dit onderzoek rond de leermodule in het bijzonder de volgende soorten klassen uit:
- parallelklassen
Als we klassen kunnen onderzoeken die eenzelfde wiskundepakket krijgen van dezelfde leerkracht, dan kunnen we nog beter de leermodules met elkaar vergelijken!
Als jij of jouw school zulke parallelklassen heeft, dan zou je ons een enorme dienst doen om een deelname te overwegen. - (super)diverse klassen in grootstedelijke contexten
Vanuit onderzoek weten we dat de socio-economische achtergrond van leerlingen statistisch invloed heeft op hun wiskundeprestaties. Bij het ontwerpen van de leermodules willen we dus vermijden om onbedoeld op slechts één socio-economische klasse van leerlingen te focussen, waardoor de modules mogelijk minder goed werken voor andere leerlingen. Daarom nodigen we met een warm hart klassen in diverse, grootstedelijke contexten als Gent, Brussel of Antwerpen uit om deel te nemen, zodat ons onderzoek kan bijdragen aan het wiskundeonderwijs van iedere leerling.
Begrijp me niet verkeerd: we zijn zeker ook geïnteresseerd in klassen die niet tot bovenstaande categorieën behoren. Zolang het maar klassen uit de tweede graad in de specifieke richtingen (Natuurwetenschappen, Technologische Wetenschappen, Economische Wetenschappen, Grieks-Latijn of Latijn) zijn, zodat we onze leermodules correct kunnen afstemmen.
Merk ook op dat we geen specifieke voorkennis vereisen van de leerlingen; we gebruiken enkel voorkennis van de eerste graad. Het maakt om deel te nemen dus niet uit of je leerlingen al wel of nog geen logica/bewijzen uit het ongerijmde gezien hebben.
3. Voordelen van deelname
We zetten nog eens op een rijtje welke voordelen een deelname aan ons onderzoeksproject biedt.
- De gepresenteerde onderzoeken hebben een minimale impact op je lessenplanning en zetten tegelijkertijd in op onderwijsdoel “1 De leerlingen bewijzen wiskundige uitspraken.” uit het differentiële wiskundepakket voor gevorderde wiskunde in de tweede graad. De bewijsbegriptoets neemt slechts één lesuur in het begin van het schooljaar in beslag, en kan ook in de studie. De leermodule neemt maximaal vijf lesuren in beslag, maar is een vervanging voor je eigen voorziene lessen over bewijzen uit het ongerijmde. Geen enkel gebruikt uur is dus verloren!
- Zowel bij de bewijsbegriptoets als bij de leermodule krijg je van iedere deelnemende klas een anoniem overzicht van welke logische moeilijkheden meer/minder voorkomen. Dat is nuttige informatie, hetzij als overzicht van de voorkennis voor je aan moeilijkere bewijzen begint in die klas, hetzij als feedback na het zien van moeilijkere bewijzen (uit het ongerijmde). Zonder verbeterwerk kom je dus te weten welke tekorten er (nog) zijn in je klas. En ook voor je leerlingen is dit nuttig. Zij kunnen aan hun leerkracht tonen wat ze nog niet begrijpen, zonder vrees voor slechte punten.
- Jouw deelname draagt bij aan wetenschappelijk onderzoek en aan gratis toets- en leermateriaal. Wie weet, misschien verschijnt die oefening uit de klasinterventie waar je feedback op gaf over enkele jaren in de handboeken? Of zorgt de deelname van jouw diverse klas voor breder toepasbaar leermateriaal? Of misschien worden de resultaten van dit onderzoeksproject (en de antwoorden van jouw klas(sen)) gebruikt om de onderwijsdoelen rond logica en bewijzen te herzien? De mogelijke impact van je deelname is groot!
Ben je geïnteresseerd? Of twijfel je nog een beetje? Lees dan nu hoe je je interesse kunt registreren of waar je meer uitleg kunt krijgen!
4. Ik ben geïnteresseerd!
Even samenvatten: voor ons onderzoeksproject zoeken we klassen tweede graad uit specifieke studierichtingen (Natuurwetenschappen, Technologische Wetenschappen, Economische Wetenschappen, Grieks-Latijn of Latijn).
Qua timing richten we ons op het eerste trimester van 2025-2026. Weet je bij het lezen van dit artikel nog niet in welke klas(sen) je zal staan in 2025-2026? Geen zorgen, je kunt nu al je interesse registreren. Dan contacteren we je korter bij het begin van schooljaar 2025-2026 om concreet af te spreken. Deel je ook even dit artikel in je school of vakgroep, zodat onze oproep hoe dan ook zeker terecht komt?
Het gaat om twee aparte onderzoeken. Je kunt zelf kiezen aan welk(e) onderzoek(en) je deelneemt. In het ene onderzoek (onderzoeksvraag 1) vullen je leerlingen tijdens één lesuur of studieuur een toets in over wiskundebegrip.
In het andere onderzoek (onderzoeksvraag 3) nemen je leerlingen deel aan een leermodule op hun laptop tijdens de wiskundeles voor maximaal vijf lesuren. Ik ben daarbij zelf aanwezig om de les in goede baan te begeleiden.
Als je nog wat twijfels of vragen hebt, kun je eerst persoonlijk contact opnemen vooraleer in te schrijven. Daarvoor kun je ofwel een email sturen naar Alexander Holvoet voor korte vragen, ofwel kun je een virtuele meeting van 30 minuutjes inplannen om in persoon te overleggen. Die virtuele meeting kun je eenvoudig boeken op de websitemeeting.alexanderholvoet.be.
Om je interesse te registreren, vul je in 2 minuten een online formulier in. Als je al weet in welke klassen je staat in 2025-2026, kun je dat ook al invullen. Als er iets niet zou werken, stuur me gerust een mailtje!
Het online formulier vind je door de QR-code hieronder in te scannen of via deze link.
Alvast bedankt om onze oproep te lezen en onze uitnodiging te overwegen! Wij zijn alvast benieuwd naar hoe jouw klas met bewijzen aan de slag gaat, en hopen over de komende vier jaar jou nuttige hulpmiddelen te bieden!
Bibwijzer
Spinnenweb