2025: een verschil van kwadraten? Een kleinschalig onderzoek voor de tweede graad

Sommige natuurlijke getallen zijn te schrijven als verschil van twee kwadraten van natuurlijke getallen. Het getal 15 bijvoorbeeld heeft deze eigenschap, het getal 14 heeft ze niet. Je kunt makkelijk narekenen dat [latex]15=4^2-1^2[/latex] en dat [latex]15=8^2-7^2[/latex]. Maar het vraagt wel wat denkwerk om na te gaan of dit de enige mogelijkheden zijn voor het getal 15. En het is ook niet evident om in te zien dat het getal 14 op geen enkele manier kan geschreven worden als een verschil van twee kwadraten. In het vorige nummer van Uitwiskeling probeerden we het jaartal 2025 te schrijven als een som van…