Een meetkundig weetje over gelijkzijdige driehoeken ingeschreven in een vierkant

De grootste gelijkzijdige driehoek, ingeschreven in een vierkant, bedekt dat vierkant voor iets minder dan [latex]50\%[/latex]. Het verschil tussen de oppervlakte van de grootste en de kleinste gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een vierkant bedraagt ongeveer [latex]3\%[/latex] van de oppervlakte van het vierkant. Achter dit meetkundige weetje schuilt interessante wiskunde die verband houdt met goniometrie, functieleer, analytische meetkunde ... en nog veel meer. Dit lichten we toe in dit spinnenwebartikel. [caption id="attachment_65834" align="aligncenter" width="233"] Figuur 1 Dit is de grootste ingeschreven driehoek ...[/caption]   De grootste gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een vierkant heeft een hoekpunt met dit vierkant gemeen. De hoogtelijn…