Dirk De Bock & Geert Vanpaemel. Rods, Sets and Arrows. The Rise and Fall of Modern Mathematics in Belgium.

Figuur 1 Rods, sets and arrows

Springer, 2019, ISBN 978-3-030-20598-0

De moderne wiskunde: ik had er al veel over gehoord en gelezen, maar als telg geboren in het begin van de jaren negentig, was de periode al zo goed als voorbij toen ik zelf aanschoof op de lagere schoolbanken. Ik herinner me wel een onderwijzer die het vlak steevast noteerde als \(\Pi\), maar dat moet het zowat geweest zijn. Het paradigma om het wiskundeonderwijs op te bouwen vanuit de verzamelingenleer en abstracte structuren, werd pas dominant tijdens mijn wiskundeopleiding aan de universiteit, maar was dat zeker niet tijdens mijn schooltijd.

Ik heb evenwel enorm genoten van het prachtige boek Rods, Sets and Arrows van Dirk De Bock & Geert Vanpaemel, beiden professor aan de KU Leuven. De auteurs beschrijven op meesterlijke wijze de Belgische geschiedenis van deze naoorlogse, kortstondige paradigmashift binnen het wiskundeonderwijs. Hoewel het een wetenschappelijk werk is, leest het toch erg vlot weg en is het een mustread voor elke wiskundeleraar die een mondje Engels spreekt. Ook ons huidig, Vlaams wiskundeonderwijs kent immers nog tal van gebruiken die echo’s zijn uit de tijd van de moderne wiskunde (denk bijvoorbeeld aan ons typisch pijlengebruik bij vergelijkingen). Sommige passages zijn dan wel overladen met details die vooral belangrijk lijken te zijn als bijdrage aan de wetenschappelijke literatuur en minder voor de rode draad van het verhaal, echt vervelen gaat het nooit.

Die bijdrage kan overigens niet overschat worden: Belgische wiskundeleraars en professoren waren absolute pioniers op het wereldtoneel en hadden via tal van deelnames aan conferenties en publicaties een grote impact op de invoering van ‘New Math’ op de schoolbanken in het hele naoorlogse Westen. Dat verhaal kende ik al via tal van gesprekken met mijn kameraden bij de  Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars (VVWL) en Uitwiskeling, maar dat dat nu ook wetenschappelijk is neergeschreven, maakt dat deze Belgische invloed niet verloren gaat in de geschiedschrijving. Daarbij kon het boek op geen beter moment geschreven worden: veel actoren die de periode zelf intens hebben meegemaakt, zijn immers nog in leven en konden bronnenmateriaal aanreiken uit eerste hand. Het boek schetst hierdoor duidelijk de tijdsgeest waarin de moderne wiskunde vervelde tot een zinnig idee en zich zo in volle koude oorlog kon ontpoppen tot de dominante didactische stroming. Veel bekommernissen die aan de basis lagen van de moderne wiskunde, zijn vandaag nog griezelig actueel.

Inhoudelijk is het boek verdeeld in drie delen: de opkomst van de moderne wiskunde, de periode zelf en de neergang van de moderne wiskunde. In de rest van deze bibwijzer bespreek ik de meest markante passages uit deze drie delen, zonder hierbij volledigheid te willen nastreven.

Deel 1: Opkomst van de moderne wiskunde

We schrijven eind jaren 1940, begin 1950: het naoorlogse Westen is op zoek naar wetenschappelijk opgeleide arbeidskrachten en er leeft een algemeen gevoel dat het wiskundeonderwijs weleens afgestoft mag worden. Aanvankelijk wint de reformpedagogiek van de Brusselse psycholoog dr. Ovide Decroly aan belang: het kind moet centraal staan in het leerproces. Dit leidt onder meer tot de invoering van intuïtieve meetkunde, met als aanvoerder professor Paul Libois van de ULB. Intuïtieve meetkunde heeft vooral aandacht voor praktische meetkundige kennis (inclusief observeren, tekenen, ‘knutselen’,…) ter voorbereiding op de meer deductieve aanpak. Deze intuïtieve aanpak is niet naar de zin van Willy Servais, wiskundeleraar aan het atheneum van Morlanwelz en in 1953 de oprichter van de Belgische Vereniging van Wiskundeleraren (BVWL).

Samen met Georges Papy, algebraprofessor aan diezelfde ULB, kijken zij met grote ogen naar wat er uit de koker van het Franse ”geheime” genootschap onder het pseudoniem Nicolas Bourbaki komt: een zeer abstracte wiskunde, gebaseerd op verzamelingenleer. Bourbaki is in sneltempo de wiskunde als wetenschapsdomein aan het veranderen en Servais en Papy zijn er voor gewonnen om het wiskundeonderwijs op dezelfde manier te moderniseren: aandacht voor verzamelingenleer en abstractie moet de boventoon voeren, het intuïtieve is louter een didactisch trucje waaraan niet teveel tijd verloren mag gaan. Hun ideeën worden deels gerijpt op het internationale toneel, met de oprichting in 1950 van CIAEM (International Commission for the Study and Improvement of Mathematics Teaching) waar psychologen, wiskundeleraren en wiskundeprofessoren elkaar op meerdaagse bijeenkomsten ongeveer jaarlijks ontmoeten. De groep bespreekt er zowel het gebruik van hulpmiddelen in wiskundelessen (zoals de wereldberoemde rekenstaven van de Belgische onderwijzer Georges Cuisenaire), als het belang van mentale structuren.

De bijeenkomst in La Rochette in 1952 zal daarbij bepalend zijn: op die bijeenkomst verzamelen zowel wiskundigen van de Bourbaki-groep als de wereldberoemde psycholoog Jean Piaget. Piaget ziet in de wiskundige structuren van Bourbaki een parallel met de basisstructuren van de cognitieve ontwikkeling: ‘als de wiskunde kan opgebouwd worden uit structuren, die bovendien overeenstemmen met de structuren van de intelligentie, dan moet de wiskundedidactiek gebouwd worden rond het gradueel organiseren van deze operationele structuren.‘ Zo vindt Piaget dat meetkundige kennis eerst moet worden opgebouwd uit topologische structuren en er pas veel later met Euclidische concepten kan gestart worden. Wanneer de OESO (Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling) in 1959 in Royaumont voor het eerst het seminarie New Thinking in School Mathematics organiseert, vinden de basisideeën van de moderne wiskunde ingang op het wereldtoneel. De rol van de Belgen is daarbij niet min.

Deel 2: Periode van de moderne wiskunde

In de jaren zestig voert Georges Papy, samen met zijn vrouw Frédérique Lenger, allerlei klasexperimenten uit om de moderne wiskunde vorm te geven en te onderbouwen. Zijn eerste reeks experimenten voert hij uit bij toekomstige kleuterleiders aan de normaalschool Berkendael te Vorst: beeld je hierbij een Papy in die stap voor stap de toekomstige kleuterleiders rondleidt in een soort voorbereidende universiteitscursus wiskunde.  De experimenten zijn een groot succes, al voldoen zijn experimenten geenszins aan de hedendaagse methodologische maatstaven: Papy blijkt een zeer begenadigd en charismatisch lesgever te zijn, die de abstracte inhoud koppelt aan een bijzonder interactieve pedagogische aanpak. Het zou weleens kunnen dat vooral dat het ware succes van Papy’s experimenten verklaart en niet de abstracte wiskunde-inhoud die onderwezen wordt. De experimenten leiden uiteindelijk tot het uitgeven van de revolutionaire handboekenreeks Mathématique Moderne. Hoewel de reeks nooit echt als schoolboek wordt gebruikt, zorgen allerlei vertalingen ervoor dat het doorbreekt als dé inspiratiebron voor tal uitgevers van schoolboeken in binnen- en buitenland.

In België doen de ‘dagen van Aarlen’ van de BVWL de rest: een jaarlijkse, meerdaagse nascholing met een opkomst van een 600-tal wiskundeleraars. Veel deelnemende leraars hebben op die dagen het magische gevoel deel uit te maken van een groot en ambitieus project dat de verschillen tussen Vlamingen en Walen, tussen  rijksscholen en katholieke scholen, overstijgt. Ook de politieke kant van Papy komt op: als Franstalige, vrijzinnige socialist fulmineert hij tegen het traditionele wiskundeonderwijs dat hij als waardeloos en achterhaald ziet. Als  senator voor de PS slaagt hij erin Henri Janne, toenmalig onderwijsminister en partijgenoot, te overtuigen de moderne wiskunde te verplichten als nationaal curriculum tegen 1968. Hoewel aan de verplichte invoering een regeringswissel voorafgaat, gaat de hervorming met enkele kleine ingrepen onverminderd voort. Voor meer dan 20 jaar is het standaardparadigma: verzamelingen, aandacht voor correcte taal- en symboolgebruik, een heel abstracte, theoretische opbouw, waarbij barrières tussen subdomeinen (zoals tussen algebra en meetkunde) zoveel mogelijk gesloopt worden. Meetkundeonderwijs focust zich voortaan op transformaties en vectormeetkunde, waarin de synthetische Euclidische meetkunde geen rol meer heeft. Ook algebraïsche vaardigheden nemen in belang af.

Deel 3: Neergang van de moderne wiskunde

De neergang van de moderne wiskunde start aan het begin van de jaren tachtig. Hoewel zich in Franstalig België al een kleine math war ontspint vlak voor de verplichte invoering van de moderne wiskunde met krantenkoppen zoals ‘Proefkonijnen voor de Papysten’, blijft het opvallend stil in Vlaanderen. De onderwijskrant van  pedagoog en lerarenopleider Raf Feys is de eerste die in 1982 (!) de kat de bel aanbindt. Rond die tijd is de moderne wiskunde al zo goed als volledig verdwenen in de rest van de Westerse wereld.

Wanneer Dirk Janssens, emeritus hoogleraar wiskundedidactiek aan de KU Leuven, dit blad met enkele van zijn pas afgestudeerde studenten opricht in 1984, is dat zeker deels als antwoord op de Vlaamse Vereniging WiskundeLeraars (VVWL). De leraarsvereniging staat dan nog steeds de zeer formalistische aanpak van de moderne wiskunde voor. Een aantal curriculumwijzigingen eind jaren ’80 zorgen voor het de facto einde van de moderne wiskunde. Vlaanderen kiest voor een pragmatische aanpak, waarbij sommige elementen van de moderne wiskunde gemengd worden met Freudenthal’s aanpak van het realistisch wiskundeonderwijs. Mogelijks verklaart net die mix waarom Vlaanderen aan het begin van dit millennium het beste wiskundeonderwijs van heel de OESO blijkt te hebben in het allereerste PISA-onderzoek.

Eindbeschouwing

Time magazine mag de hele ‘New Math’-episode dan wel op de lijst hebben gezet van de 100 slechtste ideeën van de 20\(^\text{ste}\) eeuw, het is fascinerend en bij wijlen ontroerend welke toewijding en brede impact Belgische wiskundeleraars en professoren op het wereldtoneel hadden om het wiskundeonderwijs ten goede te proberen veranderen. Die kracht van samenwerking stemt ook vandaag hoopvol, al is het daarnaast altijd confronterend om te merken dat veel hedendaagse onderwijsdiscussies eigenlijk stokoud zijn: ook 70 jaar geleden stelden mensen zich actief de vraag hoe de kwaliteit van het (wiskunde)onderwijs kon verbeterd worden. Het lezen van een geschiedenisboek is regelmatig een les in bescheidenheid en ook dit lezenswaardig werk vormt hierop geen uitzondering.

Bronnen

• August, M.; Barovick, H.; Derrow, M.; Gray, T.; Levy, D. S.; Lofaro, L.; Spitz, D.; Stein, J.; Taylor, C. (14 juli 1999). The 100 Worst Ideas Of The Century. Time Magazine. Opgevraagd op 28 september 2021. http://content.time.com/time/subscriber/article/0,33009,991230,00.html.
• Bjarnadóttir, K. (2020). Book Review: Approaching the core of the modern mathematics movement. Dirk De Bock and Geert Vanpaemel (Eds.) (2019) Rods, sets and arrows – the rise and fall of modern mathematics in Belgium. Educational Studies in Mathematics Education, 104, 431–438.  https://doi.org/10.1007/s10649-020-09961-4