Het Freudenthalinstituut (Utrecht) organiseert in het najaar de negende editie van de wiskunde B-dag, een wedstrijd voor leerlingen die wiskunde B volgen in 5 en 6 vwo en havo, zeg maar het equivalent van onze richtingen met minstens 6 uur wiskunde in ASO en TSO. Voor de derde keer zijn ook teams uit Vlaanderen welkom om aan de wedstrijd deel te nemen.
De wiskunde B-dag bestaat uit een volledige wedstrijddag op school. Via een verantwoordelijke wiskundeleerkracht schrijven teams van drie of vier leerlingen zich vooraf in. Op de bewuste vrijdag in november krijgen ze de opgave en kunnen ze er de hele dag aan werken. Ze werken in groep samen en mogen gebruik maken van boeken en computers. De opgave bestaat uit een open opdracht, voorafgegaan door enkele kleinere vraagjes om er in te komen. Vaardigheden als probleemoplossend denken, mathematiseren, kritisch evalueren van wiskundige modellen, logisch redeneren, argumenteren en samenwerken staan centraal. Dit ligt in de lijn van de eindtermen en leerplandoelstellingen rond onderzoekscompetentie. De teams verwerken hun oplossingen tot een werkstuk. De wiskundeleerkracht kiest welke werkstukken naar Utrecht worden opgestuurd: één werkstuk voor een school met minder dan 10 deelnemende teams, twee werkstukken voor een school met 10 of meer teams. Er volgt geen tweede ronde of finale.
In 2006 deden 13 Vlaamse scholen mee. Eén team won de eerste prijs en een ander team de vierde prijs. Het is ook mogelijk de opgave te bestellen zonder aan de wedstrijd mee te doen.
Om een idee te geven van hoe de opdrachten er uit zien, schetsen we er hieronder kort twee uit het verleden. Je vindt deze en nog andere opgaven op www.fi.uu.nl/wisbdag. De beste manier om deze opdrachten te lezen, is ze zelf proberen aan te pakken. Neem er wat tijd voor want het zijn geen opgaven die je eventjes oplost. Je kunt er blijven op zoeken en steeds nieuwe dingen vinden.
De opdracht van november 2001 ging over een tocht met een jeep door de woestijn. Water, voedsel en benzine is er genoeg op de startplaats, maar onderweg is er helemaal niets. De jeep kan niet genoeg voorraad meenemen om de tocht in één keer te maken. Maar onderweg kunnen wel depots aangelegd worden.
Enkele vereenvoudigingen werden van bij de aanvang voorgesteld: men moet zich enkel concentreren op de benzine; er wordt langs één vaste weg gereden; op elke plek kunnen depots aangelegd worden en hoe dit gebeurt wordt in het midden gelaten; de jeep heeft één benzinetank en verbruikt een vaste hoeveelheid benzine per km. De hoofdopdracht bestond in het opstellen van een algemeen plan van aanpak waarbij het benzineverbruik zo laag mogelijk blijft. Waar zet je depots neer? Hoeveel benzine moeten die bevatten?
Concretere deelopgaven moesten de leerlingen op gang zetten.
Er is een afstand van 1100 km te overbruggen met een jeep die in totaal 100 liter kan meenemen. De wagen verbruikt 1 liter per 10 km die hij aflegt. Je moet dus (minstens) één depot aanleggen. Ga er voor deze opgave van uit dat je één depot aanlegt. Doe dat zo, dat de totale hoeveelheid benodigde benzine om de 1100 km te overbruggen zo klein mogelijk is. Illustreer je berekeningen en redeneringen met goede figuren.
(Depot van 10 liter op 100 km van de start; het minimale verbruik bedraagt 130 liter.)
Hetzelfde voor 1600 km. Nu moet je misschien meer dan één depot aanleggen.
(Het is een slim idee om van achter naar voor te rekenen. De opgave komt dus neer op: Hoe krijg ik zo voordelig mogelijk 100 liter op 1000 km van het einde?.)
|
|
In 2003 kreeg elke deelnemer een setje elleboogjes of tangles (zie figuur) die je in elkaar kunt klikken. De opdracht bestond in het bestuderen van gesloten circuits die je hiermee kunt maken. De dikte van de elleboogjes werd verwaarloosd: wiskundig ging het over gesloten krommen (zonder snavels of dubbelpunten), bestaande uit kwartcirkels die in alle verbindingspunten een gezamenlijke raaklijn hebben. De opdracht was onderverdeeld in drie delen: vlakke circuits, ruimtelijke circuits op een kubisch rooster en ten slotte een vrije opgave waarbij de leerlingen zelf uitdagende problemen mochten formuleren ook wanneer ze er geen antwoord op hadden.
Dit zijn enkele vraagjes uit het eerste deel:
Leerkrachten die interesse hebben om leerlingenteams in te schrijven, kunnen contact opnemen met wisbdag@fi.uu.nl.