Modulorekenen

Een groep is een algebraïsche structuur, een abstract patroon dat je terugvindt bij meetkundige transformaties, getallen, matrices, veeltermen… en dat een sleutelbegrip vormt in de hogere wiskunde, de fysica en de cryptografie. Overal waar het gaat over een invariant, iets dat behouden blijft wanneer iets verandert, zit daar een groep achter. Leerlingen van de derde graad in richtingen met ‘gevorderde wiskunde’ zullen daar in de nabije toekomst mee kennis maken. We brengen groepen en cayleytabellen aan vanuit twee contexten: de symmetrie van vlakke figurenen en het modulorekenen. Groepen in verschillende contexten zijn soms ‘hetzelfde’ en dit motiveert het werken in een abstracte groep. Na enkele abstracte bewijsjes en de studie van voorbeelden en tegenvoorbeelden, keren we terug naar de symmetrie maar dan in de ruimte. Het ‘slim tellen’ van symmetrieën van veelvlakken leidt tot de stelling van Lagrange over deelgroepen en nevenklassen.

Spinnenwebartikel: 'Een verhaal over halssnoeren en rekenkunde' uit Uitwiskeling jaargang 32, nummer 3. Geschreven door Thérèse Gilbert.

Spinnenwebartikel: 'Het rekenwonder' uit Uitwiskeling jaargang 31, nummer 4. Geschreven door Michel Roelens.

Bibwijzerbijdrage: 'De pracht van priemgetallen' uit Uitwiskeling jaargang 30, nummer 3. Geschreven door Paul Levrie en Rudi Penne.

Spinnenwebartikel: 'Giscorrectie en optimaliseren van slaagkansen' uit Uitwiskeling jaargang 30, nummer 1. Geschreven door Koen De Naeghel.

Priemgetallen zijn de bouwstenen van de natuurlijke getallen. Priemgetallen hebben mooie eigenschappen. Sommige daarvan zijn al van in de tijd van Euclides gekend en bewezen, andere zijn nog open problemen en wachten nog op een bewijs of een tegenvoorbeeld. We focussen op eigenschappen en vermoedens die bij de leerlingen verwondering wekken. Daarnaast gaan we ook op zoek naar priemtests. Bij dit alles komen wel wat bewijsvormen kijken.

Een goocheltruc trekt altijd de aandacht. "Hé, hoe is dat mogelijk?" In deze loep beschrijven we een vijftiental goocheltrucs die de leerlingen met wiskunde kunnen verklaren. Er zit goochelmateriaal in voor alle graden. Een greep uit de wiskundige onderwerpen waar de trucs op gebaseerd zijn: rekenen met letters, deelbaarheid, rijen, kansverdelingen... en vooral leren schematiseren, modelleren en problemen oplossen.

Bibwijzerbijdrage: 'Proving the fundamental theorem of arithmetic' uit Uitwiskeling jaargang 28, nummer 2. Geschreven door Timothy Gowers.

Nieuwsbericht: 'Concreet of abstract?' uit Uitwiskeling jaargang 24, nummer 4. Geschreven door Johan Deprez.

Voor de meerderheid van de leerlingen is de hedendaagse aanpak (van concreet naar abstract, minder geformaliseerd, gebruik van ICT, ...) zinvoller en toegankelijker dan de wiskundelessen van enkele decennia geleden. Maar een beperkte groep sterke leerlingen weet een stuk deductief opgebouwde leerstof op een relatief hoog abstractieniveau best te appreciëren. Hoe kunnen we deze leerlingen in de derde graad in contact brengen met een aantal typisch wiskundige aspecten: deductieve opbouw, abstractie, doorgedreven gebruik van symbolische notatie, algebraïsche structuren?